Matematyka.pl

Zrobiłem tak :

\sqrt[3]{n^3+1}-n} = n(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}} - 1})

Teraz a^{3}-b^{3} = (a-b)(a^2+ab+b^2) \Rightarrow a-b = \frac {a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}

Więc :
n(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}} - 1}) = n \cdot \frac {1+\frac{1}{n^3}-1}{(1+\frac{1}{n^3})^{\frac {2}{3}} + \sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3 ...

Witam mam takie zadanko

Zbadaj zbieżność następującego szeregu :
\sum_{1}^{\infty} \sqrt[3]{n^{3}+1} - n

Szereg spełnia kryterium konieczne ale nie mam pomysłu od której strony podejść z kryterium wystarczającym. Proszę o pomoc

PS. W schemacie oceniania n było wyciągnięte przed nawias (również ...

Dany jest układ nierówności

\begin{cases} a > 0 \\ c > \frac {b^2}{4a} \\ b<0 \\ (b-1)^2 > 4ac \\ (b-2)^2 > 4ac \end{cases}

Czy można zapisać powyższy układ nierówności jako :

\begin{cases} a > 0 \\ c > \frac {b^2}{4a} \\ b<0 \\ ac \le 1 \end{cases}

A dokładnie czy z tego że b < 0 możemy ...

To jak inaczej to zrobić? Ta różnicę wykombinowałem przez rozpisanie pierwszych paru wyrazów więc rzeczywiście może to być niewłaściwe.

właśnie to zrobiłem

sin(\frac {1}{n} + n\pi) = sin(\frac {1}{n})cos(n\pi) + sin(n\pi)cos(\frac{1}{n})

A że dla n \in N sin(n\pi) = 0 dostajemy :

sin(\frac {1}{n} + n\pi) = sin(\frac {1}{n})cos(n\pi)

I teraz dla parzystych n , cos(n \pi) = 1 , a dla nieparzystych jest równy -1 , więc ...

Witam

Mam do zbadania zbieżność następującego szeregu :
\sum_{n=1}^{\infty} sin(\frac {1}{n} + n\pi)

Z warunku koniecznego :

\lim_{n \to \infty} sin(\frac {1}{n} +n\pi) = 0

Wynika to z tego że dla n \in N sin(n\pi) = 0

Teraz warunek wystarczający mnie pokonał. Mam do dyspozycji kryteria ...

Było już z dwa razy :

\(\displaystyle{ 10^{1.2} = 10^{2} \cdot 10^{-0.8} = 100 \cdot 10^{-0.8}}\)

wyciągasz \(\displaystyle{ -}\) przed \(\displaystyle{ -cos^2x - sin^2x}\) więc dostajesz \(\displaystyle{ -(cos^2x+sin^2x) = -1}\)

2) Zamieniasz x^{\frac {1}{\sqrt{x}}} = e^{\frac {1}{\sqrt{x}} \cdot ln(x)}

I z pochodnej funkcji złożonej

d oznacza pochodną (taki zapis : \frac {d}{dx} (x^2) = 2x , używa się tego tak aby nie wrzucać dużego wyrażenia do licznika.

W pierwszym jak rozwiniesz nawiasy i skorzystasz z jedynki ...

chyba \(\displaystyle{ -6 \le x \le -2}\)

(bo z tego co pamiętam ten zapis z wartością bezwzględną oznacza odległość x od -4 jest mniejsza równa 2)

Skoro dostajemy wyrażenie nieoznaczone \(\displaystyle{ \left[ \frac {-\infty}{-\infty} \right]}\), to możemy zastosować regułę Hospitala

Pozdrawiam

Metale to tak naprawdę kryształy jonów dodatnich metali(kationów) i wolnych elektronów. Wolne elektrony mogą swobody podróżować w obrębie sieci krystalicznej, co daje metalom możliwość przewodzenia prądu. Z punktu widzenia fizyki kwantowej opis jest trochę bardziej skomplikowany i dotyczy on wolnych ...

Masz błąd, po pierwsze nie powinien to być iloczyn tylko suma(wtedy pierwszy wyraz sumy jest ok), za to drugi jest źle policzony (będzie to \(\displaystyle{ e^x \cdot (x+1)'}\))

Postaraj się zapisać bardziej czytelnie następnym razem

1. Skoro a < b \Rightarrow a+b < 2b \Rightarrow \frac {a+b}{2} < b
Oraz skoro a < b \Rightarrow a+a < a+b \Rightarrow a < \frac{a+b}{2}

3.
(a-b-c)^2 \ge 0 \\
a^2+b^2+c^2 -2ab-2ac-2bc \ge 0 \\
a^2+b^2+c^2 \ge 2(ab+ac+bc) \\
a^2+b^2+c^2 \ge ...

Przez części : \(\displaystyle{ u = x-1; dv = e^{-4x}dx}\)