Oblicz pochodna

[BartekPlut]

\(\displaystyle{ ln \frac{1+sinx}{1-cosx}}\)

Wyszlo mi cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1+sinx}{1-cosx} } * \frac{cosx(1-cosx)-(1+sinx)sinx}{(1-cosx) ^{2} }}\)

Doprowadzamy todo jakiejs innej postaci czy tak zostawaimy?-- 24 lut 2010, o 21:11 --I jeszcze jedna g(x)=\(\displaystyle{ x ^{ \frac{1}{ \sqrt{x} } }}\)

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } X ^{ \frac{1- \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } } * \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\)

Dobrze to policzyłem?

[rtuszyns]

Wynik końcowy:
\(\displaystyle{ \frac{\sin x-\cos x+1}{(\cos x-1)(\sin x+1)}}\)

Ad 2)

\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}x^{\frac{1}{\sqrt{x}}}=-\frac{1}{2x^{\frac{1}%
{2\sqrt{x}}\left( 3\sqrt{x}-2\right) }}\left( \ln x-2\right)}\)

[BartekPlut]

Mma pytaniedo wynikow ktore podales.

1)

doprowadzamy to do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{1+sinx} * \frac{cosx(1-cosx)-(1+sinx)sinx}{(1-cosx) ^{2} }}\) i skraca nam sie. Co dalej?? bo nie widze tutaj tego sotaecznego wyniku?

2)
co oznacza d? Jak byś mogl cos wiecej skad nam sie to wzielo .

[Dudas]

2) Zamieniasz \(\displaystyle{ x^{\frac {1}{\sqrt{x}}} = e^{\frac {1}{\sqrt{x}} \cdot ln(x)}}\)

I z pochodnej funkcji złożonej

d oznacza pochodną (taki zapis : \(\displaystyle{ \frac {d}{dx} (x^2) = 2x}\), używa się tego tak aby nie wrzucać dużego wyrażenia do licznika.

W pierwszym jak rozwiniesz nawiasy i skorzystasz z jedynki trygonometrycznej to Ci się skróci, tylko przed licznikiem rozwiązania napisanego przez rtuszyns, powinien być \(\displaystyle{ -}\)

[BartekPlut]

W pierwszym jak rozwiniesz nawiasy i skorzystasz z jedynki trygonometrycznej to Ci się skróci, tylko przed licznikiem rozwiązania napisanego przez rtuszyns, powinien być \(\displaystyle{ -}\)

Ok po rozwinięciu nawiasów i skróceniu mamy cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{cosx-sinx-cos ^{2}x-sin ^{2}x }{(1-cosx)(1+sinx)}}\)

Czy \(\displaystyle{ cos ^{2} x-sin ^{2} x}\) daje nam jedynke trygonometryczna?

czy poprostu gdzies przy oblizceniu mam blad?

Jeżeli blad to błędnie liczlbym ta pochodna:

\(\displaystyle{ ...-(1+sinx)(1-cosx)'}\) bo po wyliczeniu wychodzi mi:
\(\displaystyle{ ...-(1+sinx)sinx}\) Moze pochodna powinna wyjsc z minusem ale przed cosinusem stoi minus wiec chyba sie one redukuja...?

[Dudas]

wyciągasz \(\displaystyle{ -}\) przed \(\displaystyle{ -cos^2x - sin^2x}\) więc dostajesz \(\displaystyle{ -(cos^2x+sin^2x) = -1}\)