Nierówność z wartością bezwględną

hhlady · Post autor: **hhlady** » 23 lut 2010, o 19:34

\(\displaystyle{ |x+4| \le 6-2|x+4|}\)

osa · Post autor: **osa** » 23 lut 2010, o 19:36

wskazówka: rozważ dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x \ge -4}\)
2. \(\displaystyle{ x<-4}\)

pingu · Post autor: **pingu** » 23 lut 2010, o 19:38

a ja bym zrobił tak:

\(\displaystyle{ |x+4| \le 6-2|x+4|}\)
\(\displaystyle{ |x+4|+2|x+4| \le 6}\)
\(\displaystyle{ 3|x+4| \le 6}\)
\(\displaystyle{ |x+4| \le 2}\)
\(\displaystyle{ -2 \le (x+4) \le 2}\)

Dudas · Post autor: **Dudas** » 23 lut 2010, o 19:43

chyba \(\displaystyle{ -6 \le x \le -2}\)

(bo z tego co pamiętam ten zapis z wartością bezwzględną oznacza odległość x od -4 jest mniejsza równa 2)

pingu · Post autor: **pingu** » 23 lut 2010, o 19:55

dobrze

osa · Post autor: **osa** » 23 lut 2010, o 20:01

To jest równoważne Dudas

Można tez tak jak pingu, jest szybciej i sprawniej no i elegancko bo bez przypadków. Ale w bardziej "ogólnym" przypadku że tak powiem, czyli jak te rzeczy w modułach niekoniecznie są sobie równe, to jedynym pewnym sposobem jest rozbicie na przypadki