Udowodnij nierówności.

[sylwusia02]

1. \(\displaystyle{ \wedge a,b \in R+ a<b \Rightarrow a<\frac{a+b}{2}<b}\)

2. \(\displaystyle{ \wedge a,b \in R+ (a+b)(frac{1}{a}+{1}{b} \ge 4}\)

3. \(\displaystyle{ \wedge a,b,c \in R a ^{2}+b^{2}+c^{2} \ge ab+bc+ca}\)

[Dudas]

Postaraj się zapisać bardziej czytelnie następnym razem

1. Skoro \(\displaystyle{ a < b \Rightarrow a+b < 2b \Rightarrow \frac {a+b}{2} < b}\)
Oraz skoro \(\displaystyle{ a < b \Rightarrow a+a < a+b \Rightarrow a < \frac{a+b}{2}}\)

3.
\(\displaystyle{ (a-b-c)^2 \ge 0 \\
a^2+b^2+c^2 -2ab-2ac-2bc \ge 0 \\
a^2+b^2+c^2 \ge 2(ab+ac+bc) \\
a^2+b^2+c^2 \ge ab+ac+bc}\)