Matematyka.pl

prof. Urzyczyn

Uniwersytet Warszawski, ja wymyśliłem coś takiego:

Jeśli podzielimy funkcję na cykle (na schemacie są to po prostu kółeczka:)), to mamy równoważność, wtw do każdego cyku jest maksymalnie jedno "liniowe dowiązanie" (odcinek wpadający do cyklu)

np
f(1)=2
f(2)=3
f(3)=4
f(4)=5
f(5)=2
f(6)=6
f(7)=8
f(8 ...

Podstawy matematyki, I rok. To jest moja praca domowa... Masz jakiś pomysł?

Zadanie podałem w całości, a natknąłem się na nie na ćwiczeniach...

Weź sobie A={1,2,3,4}
f(1)=2;
f(2)=3;
f(3)=4;
f(4)=2;

Nie jest to injekcja, a relacja jest przechodnia

Edit: Wygodnie się o tym myśli, jak narysujesz sobie zbiór A z punkcikami i strzałki między nimi.
Wtedy, f^{n}(x)=y oznacza ...

Wystarczy nawet, że jest injekcją... Ale to nie rozwiązuje problemu. Bo są funkcje nieróżnowartościowe, dla których ta relacja też jest przechodnia...

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
\hbox{Jaka musi być funkcja }f:A \rightarrow A\hbox{, żeby relacja dana warunkiem}\\
xry\iff \exists_{n}( f^{n}(x)=y \vee f^{n}(y)=x)\\
\hbox{była relacją równoważności. Ile może być klas abstrakcji?}

Nie mam pojęcia, jak zrobić ...

Zadanie jest takie:
\(\displaystyle{ f: A \rightarrow B}\). Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest "na" wtw dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ C}\) i dowolnych funkcji \(\displaystyle{ h,g: B \rightarrow C\hbox{ jeśli }g\circ f=h\circ f\hbox{, to }h=g\hbox{.}}\)

Bardzo proszę o pomoc.

Ad 2)
Stężenie w II........... x
Stężenie w I............ 1,2x
Objętość II.............. 6
Objętość I............... 4
Cukier w II.............. x\cdot 6=6x
Cukier w I............... 1,2x\cdot 4=4,8x

Cukier łącznie.......... 4,8x+6x=10,8x
Objętość łącznie...... 4+6=10

\frac{10,8x}{10}=0 ...

Jeśli 0\in \mathbb{N} (zależy, jak uważa wasz nauczyciel), to liczb tych jest 143.
Wyjaśnienie trochę wg mnie niedokładne. Można tak:

\sum_{k=1}^{142}k\cdot 7 = 7 \cdot \sum_{k=1}^{142}k=7(1+2+ \ldots +141+142)\\\\
\hbox{Ponieważ, }142+1=141+2=\ldots =71+72\hbox{ (bo }(142-(k+1))+k=143\hbox{), to ...

Odpowiedź jest wg mnie zła...
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot 21+4=11\hbox{ i }21-11=10\le 10 \\\\
\hbox{Widać, że 21 pasuje...}}\)

Prawa strona równoważności jest zawsze fałszywa, bo \(\displaystyle{ x^{2}+4>0}\). Zatem, lewa strona także musi być fałszywa. Mamy więc:

\(\displaystyle{ 1-|3+x|\ge 0 \\\\
|3+x|\le 1\\\\
\hbox{Zatem, }3+x\le 1 \wedge 3+x\ge -1 \\\\
x\le -2 \wedge x\ge -4}\)

Dzięki, nie pomyślałem o tym...

Zadanie jest takie:
Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \{na_{n}\}_{n\geqslant 1}}\) jest ograniczony, to \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty}(a_{n})^{2}}\) jest zbieżny.

Próbowałem z Kryterium Dirichleta, ale nie wiem, jak udowodnić, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} (na_{n})^{2}}\) jest ograniczony. Ktoś ma jakiś pomysł?

1.Zauważ, że

\(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n-1}=n^{2}+\frac{2}{n-1}}\)

\(\displaystyle{ \hbox{Ponieważ }n^{2}\in \mathbb{N}\hbox{, to całe wyrażenie jest całkowite wtw, gdy }n=0 \hbox{lub }n=2\hbox{ lub }n=3}\)

\(\displaystyle{ \hbox{Niech }r_{n+1}=r_{n} \cup (r_{n} \cdot r_{n})\hbox{ i }r_{\omega}= \bigcup_{n\in \mathbb{N}}r_{n}\hbox{. Pokazać, że }r_{\omega}=r^{+}\hbox{ (domknięcie)}}\)

Bardzo proszę o pełny dowód, bo nie za bardzo rozumiem relacje...

Sorry, zapomniałem o najważniejszym:
\(\displaystyle{ xry \Leftrightarrow y=x+1}\)