Znajdz liczbę naturalna

[krystian8207]

1.Dla jakich liczb naturalnych n ulamek: \(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n-1}}\) jest liczbą całkowitą.
2.Znajdź wszystkie liczby calkowite \(\displaystyle{ x}\) dla ktorych funkcja: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{7x+1}{3x+4}}\) przyjmuje wartosci calkowite.
3.Wykaż, że jesli liczba calkowita \(\displaystyle{ k}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) i nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) to liczba \(\displaystyle{ k^{2}+7}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\).
4.Ile jest trójek liczb naturalnych nie wiekszych od \(\displaystyle{ 3n}\) ktorych suma jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).

[gower9]

1.Zauważ, że

\(\displaystyle{ \frac{n^{3}-n^{2}+2}{n-1}=n^{2}+\frac{2}{n-1}}\)

\(\displaystyle{ \hbox{Ponieważ }n^{2}\in \mathbb{N}\hbox{, to całe wyrażenie jest całkowite wtw, gdy }n=0 \hbox{lub }n=2\hbox{ lub }n=3}\)