Matematyka.pl

nie jestem pewien, ale...

podstawiasz 1/x=u, u->0
czyli...
\(\displaystyle{ \lim_{u \to 0} \frac{ e^{-u}-1}{u}}\)

i teraz z de l'Hospitala

Zbadac rozniczkowalnosc funkcji w p (x,y)=(0,0)

\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} \frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \qquad dla \quad (x,y) 0\\0 \qquad dla \quad (x,y) = 0\end{cases}}\)

Zbadac ciaglosc funkcji


\(\displaystyle{ f(x, y)= \begin{cases} 1- \sqrt{x^{2}+y^{2}} \qquad dla \quad x^{2}+y^{2} < 1 \\x^{2}+y^{2}-1 \qquad dla \quad x^{2}+y^{2} qslant 1 \end{cases}}\)

Jak mam znalezc punkty w ktorym badac ta ciaglosc?

Policzyc granice:

1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^{-}} \frac{(arcsinx)^{2}}{1-x}}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{t\to 1} \frac{\pi}{4}(1-t)tg\frac {\pi t}{2}}\)


re dol: dzieki klikniete

Zbadac ciaglosc funkcji

\(\displaystyle{ f(x, y)=\begin{cases} x+y \ dla \ x>0 \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}} \ dla \ x qslant 0 \end{cases}}\)

i

\(\displaystyle{ f(x, y)=\begin{cases} \frac{xy}{x^{2}+y^{2}} \ dla \ (x,y) 0 \\ 0 \ dla \ (x,y)=0 \end{cases}}\)



re dol: dzieki

Jak policzyc pole ograniczone krzywymi

\(\displaystyle{ x(t)=a(2cos(t)-cos(2t))}\)
\(\displaystyle{ y(t)=a(2sin(t)-sin(2t))}\)

a skad wiadomo ze calke (0, 1)?

re dol: dzieki

Witam,
mam problem z policzeniem pola figury ograniczonej dana krzywa zamknieta

\(\displaystyle{ y^2=(1-x^2)^2}\)

Dzieki.
W miedzyczasie pomyslalem ze moznaby to rozwiazac z tw. Lagranga

Ustalilem funkcje \(\displaystyle{ f(t)=(1+t)^{n}}\), dla \(\displaystyle{ t (0,x)}\)

z tw. Lagranga

\(\displaystyle{ \frac {f(x)-f(0)}{x-0}=f^{'}(c)}\), dla \(\displaystyle{ c (0,x)}\)

\(\displaystyle{ \frac {(1+x)^{n}-1}{x}=n(1+c)^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ (1+x)^{n}=1+nx(1+c)^{n-1} qslant 1+nx(1+0)^{n-1}=1+nx}\)

Jak udowodnic nierownosc bernoulliego za pomoca pochodnych?

1. Oszacowac dokladnosc przyblizenia \(\displaystyle{ sinx x-\frac{x^{3}}{6}}\) dla \(\displaystyle{ |x| }\)

Niech \(\displaystyle{ (B_{A},d)}\) bedzie przestrzenia metryczna funkcji ciaglych okreslonych na przedziale domknietym A o wartosciach w R z metryka

\(\displaystyle{ d(f,g)=max_{x A}|f(x)-g(x)|}\)

Sprawdzic, czy w \(\displaystyle{ (B_{A},d)}\) zachodzi: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} f_{n}=f}\) jezeli \(\displaystyle{ f_{n}(x)=\frac{nx}{1+n^{2}x^{2}}}\) , f(x)=0 oraz A=[1,2]

Czy da sie obliczyc taka granice? jak?

edit: pomylilem sie - minus mial byc w liczniku
poprawione:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{1-a^{x}}{x}}\)

Udowodnij...

\(\displaystyle{ A \cap B=A \cap C \ i \ A \cup B=A \cup C B=C}\)