Matematyka.pl

Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu takiej nierówności:

\(\displaystyle{ a-a \ln a> \frac{1}{3}}\)

Jak do tego podejść? Jakieś wskazówki? Z góry dzięki za pomoc! ; )

Serdecznie proszę o pomoc przy obliczeniu granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty}}\) \(\displaystyle{ \frac{e^{\frac{3}{x}}ln(\frac{1}{x})}{ \sqrt{x}+ \frac{1}{ \sqrt{x} } }}\)

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

\(\displaystyle{ \begin{cases} d_{1}=1 \\ d_{n+1}= \sqrt{6+d_{n} } \end{cases}}\)

Jak udowodnić, że wyżej wymieniony ciąg jest ograniczony oraz monotoniczny, czyli zbieżny?
Z góry dziękuję za pomoc.

Myślałem, że jest na 9:00 a był o 8:00 więc skany studenta mile widziane

i układ równań a ^{2} +3b ^{2}=7
ab=1

Skąd wyszedł ten układ równań?

To co jest po lewej stronie równania, musi być równe temu po prawej tj. po prawej stronie przy \sqrt{3} stoi -2 więc z lewej strony też musi stać -2 czyli -2ab=-2 \Rightarrow ab=1 i analogicznie z drugim równaniem

Oblicz sumę:
\(\displaystyle{ (2+ \frac{1}{2})^{2} +(4+ \frac{1}{4})^{2}+...+(2^{n}+ \frac{1}{2^{n}})^{2}}\)

Jakieś wskazówki?

Z treści zadania mamy:
\(\displaystyle{ a _{1}=3}\) oraz \(\displaystyle{ a_{6}=96}\)

\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}q^{5}}\)

\(\displaystyle{ 96=3q^{5}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow q^{5}=32}\) czyli \(\displaystyle{ q=2}\)

Mamy więc \(\displaystyle{ 3,6,12,24,48,96}\)

\(\displaystyle{ x<5}\) więc chyba mogę

\(\displaystyle{ \sqrt{5-x} + \sqrt{x} =3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5-x}=3- \sqrt{x} | ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5-x=9-6\sqrt{x}+x}\) przenosimy wyrazy
\(\displaystyle{ 6\sqrt{x}=4+2x | ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36x=16+16x+4x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}-20x+16=0 | :4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+4=0}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=4 x_{2}=1}\)

Aby ciąg był geometryczny musi spełnić warunek z definicji tego ciągu czyli
a,b,c - ciąg geometryczny
b^{2}=a * b

Podstawiamy więc dane z zadania tak aby kwadrat środkowego wyrazu równał się iloczynowi dwóch pozostałych i mamy:

(x+8)^{2}=(x-1)(x-10)

Z tym równaniem powinnaś już sobie ...

Z treści zadania możemy zauważyć, że drugi rzut nie ma w tym przypadku znaczenia. Natomiast za pierwszym razem mozemy wyrzucić \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\) z czego podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) są \(\displaystyle{ 3,6}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\)

Też tak mi się wydawało ale myślałem, że może jakieś zaćmienie miałem ( akurat na czasie ) więc wolałem się upewnić. Dzięki

Z chęcią bym tak zrobił a nawet chciałem ale 2008 nie należy do ciągu o różnicy 6 gdzie a1=1
2011 tak samo.

Witam!
Jak udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ 1-4+7-10+13-16+...+2008-2011}\) jest podzielna przez 3 i przez 5.

Teoretycznie sumy -3 będą się powtarzały, jednak nie są to ciągi i nie wiemy co jest dokładnie w miejscu ...
Błąd w zadaniu?

Masz przecież, że suma x+y=14 oraz zbiór, z którego należy wybrać liczby {2,3,4,6,7,8,9,11}

Dużo roboty to tu nie ma, odrazu widać, że szukanymi parami są:
3 oraz 11
6 oraz 8