Wzór na sumę

[LuckyLuke]

Oblicz sumę:
\(\displaystyle{ (2+ \frac{1}{2})^{2} +(4+ \frac{1}{4})^{2}+...+(2^{n}+ \frac{1}{2^{n}})^{2}}\)

Jakieś wskazówki?

[pyzol]

\(\displaystyle{ (n+\frac{1}{n})^2=n^2+2n\cdot\frac{1}{n}+n^2=n^2+2+\frac{1}{n^2}}\)
Podstaw do tego nie wyliczaj, następnie poprzekładaj sobie wyrazy, żeby mieć ciągi geometryczne.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ (n+\frac{1}{n})^2=a^2+2n\cdot\frac{1}{n}+n^2=a^2+2+\frac{1}{a^2}}\)

Coś Ci się zmienne pozmieniały.

JK

[pyzol]

poczekałbyś aż poprawię ;p Ale już zostawię tak jak jest.

[Jan Kraszewski]

Cóż, bywa. Popraw jeszcze końcówkę.

JK

[pyzol]

Pasuje?

[epicka_nemesis]

Czyli masz w sumie 3 sumy

Pierwsz \(\displaystyle{ 2^{1}+2^{2}+...+2^{n}}\)

Druga \(\displaystyle{ 2{\cdot}n}\)

Trzecia \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{1}+(\frac{1}{2})^{2}+...+(\frac{1}{2})^{n}}\)

[pyzol]

A to ja się teraz też przyczepię
Raczej:
\(\displaystyle{ 4^{1}+4^{2}+...+4^{n}...}\)