Matematyka.pl

Polecenie jest takie do zadania:
Sprawdź, że podane funkcje tworzą układy fundamentalne wskazanych równań różniczkowych, oraz znaleźć rozwiązania rozwiązania z zadanymi warunkami początkowymi.

y_{1}(t)=e^{-t}, y_{2}(t)=e^{2t},(- \infty , \infty ), y\prime\prime-y\prime-2y=0, y(0)=-1, y\prime(0)=-5 ...

Mam pewien kłopot z równaniem
ty\prime - 2y = t^{3}cos(t)
Czy można to równanie podzielić przez t, i wtedy będę miał y\prime - \frac{2y}{t}=0 ?
I na końcu wychodzi mi C\prime (t) = \frac{t^2cos(t)}{e^{2}} ??No i myślę że ten wynik jest zły. Proszę o wyjaśnienie.

Mam jeszcze problem z takimi ...

Zadanie przepisane ze skryptu podanego przez profesora. Musi być dobrze sformułowane. Wczytaj się. To samo polecenie dla przykładu : \(\displaystyle{ y \left(t \right)=Ce^{-2t}+\frac{e^{t}}{3}, y\prime+2y=e^{t}, y \left(0 \right)=1}\). Chodzi mi o sam sposób rozwiązywania zadań tego typu.

Mam takie zadanie

Sprawdzić dla każdego \(\displaystyle{ C \in R}\) podane funkcje są rozwiązaniami wskazanego równania różniczkowego, a następnie znaleźć rozwiązania spełniające zadane warunki początkowe:
\(\displaystyle{ y \left(t \right)=t+C, y\prime=1, y \left(0 \right)=0}\)
Proszę o pomoc.

Czyli rozumiem, że pomysł podany przeze mnie jest prawidłowy:P. I teraz normalnie z definicji mogę zbadać sumę tych dwóch całek, czyli wyznaczyć granicę i z tej granicy powinno wyjść rozwiązanie podane przeze mnie?

Mam pytanie takiego rodzaju. Czy daną całkę:]
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{x^{2}-4x+13}}\) można rozbić na sumę całek
od \(\displaystyle{ - \infty}\) do 0 w sumie od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\). Wiem że rozwiązaniem tej całki to:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)

Rozumię definicję chodzi mi jakie ma być n a jakie \(\displaystyle{ n_0}\)

Korzystajac z def. granicy niewlasciwej ciagu uzasadnic:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \log_2(n+3)=\infty}\)

Metodą indukcji matematycznej uzasadnić nierówności:

1. \(\displaystyle{ n!>2^{n}}\) dla n>>4
2. \(\displaystyle{ \frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<<2-\frac{1}{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \in N}\)

Chciałabym, abyś krok po kroku rozpisał mi każdy podpunkt:D

Ta ale mógłbyś mi to rozpisać bo nie wiem jak się za to zabrać?? Bardzo proszę:)

8 zadań z których nie rozumiem. Proszę o pomoc w rozwiązaniu:). Będę bardzo wdzięczna:)

a) \lim_{x\to\{0}} \left(\frac{(1+x)(x+2x)(1+3x)-1}{{x}}\right)
b) \lim_{x\to\{0}} \left(\frac{\sqrt{x-1}-1}{x}\right)
c) \lim_{x\to\{2}} \left(\frac{x^{3}-2x^{2}-4x+8}{x^{4}-8x^{2}+16}\right)
d) \lim_{x\to ...

Tylko dopowiem, że i to tak mnie nie ratuje bo nie ma tego na karcie maturalnej. Musze mieć to udowodnione XD

Hm... odpowiedz dobra ale jak wyłączyłeś ten \(\displaystyle{ cos^{2}\frac{1}{2}(x)}\)??

Naszkicuj wykres funkcji (rysować umiem) \(\displaystyle{ f(x)=\cos^{2}\frac{1}{2}x}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{2}(\sin x + \cos x )}\)