Matematyka.pl

Mam takie zadanie

Sprawdzić dla każdego \(\displaystyle{ C \in R}\) podane funkcje są rozwiązaniami wskazanego równania różniczkowego, a następnie znaleźć rozwiązania spełniające zadane warunki początkowe:
\(\displaystyle{ y \left(t \right)=t+C, y\prime=1, y \left(0 \right)=0}\)
Proszę o pomoc.

Mamy funkcję, ale nie mamy równania różniczkowego... Coś tutaj jest nie tak...

Pozdrawiam.

Zadanie przepisane ze skryptu podanego przez profesora. Musi być dobrze sformułowane. Wczytaj się. To samo polecenie dla przykładu : \(\displaystyle{ y \left(t \right)=Ce^{-2t}+\frac{e^{t}}{3}, y\prime+2y=e^{t}, y \left(0 \right)=1}\). Chodzi mi o sam sposób rozwiązywania zadań tego typu.

Rzeczywiście nie zauważyłem tego y'=1. No to sprawdzamy podstawiając:
\(\displaystyle{ y=t+C\\
y'=1}\)
I koniec... Jak znaleźć C? O tak:
\(\displaystyle{ y(0)=0\\
0=0+C\\
C=0\\
y=t}\)

Konie zadania.
Pozdrawiam.