Równanie różniczkowe niejednorodne

[mixmix]

Mam pewien kłopot z równaniem
\(\displaystyle{ ty\prime - 2y = t^{3}cos(t)}\)
Czy można to równanie podzielić przez t, i wtedy będę miał \(\displaystyle{ y\prime - \frac{2y}{t}=0}\)?
I na końcu wychodzi mi \(\displaystyle{ C\prime (t) = \frac{t^2cos(t)}{e^{2}}}\)??No i myślę że ten wynik jest zły. Proszę o wyjaśnienie.

Mam jeszcze problem z takimi typami równań, w których mam wyznaczyc zagadnienia początkowe oraz podać przedziały na których nie można ich określić np
\(\displaystyle{ y\prime-y=1, y(3)=3}\)

[BettyBoo]

Oczywiście, że można podzielić przez t. Rozwiązaniem równania jednorodnego jest \(\displaystyle{ y=ct^2}\), więc po uzmiennieniu stałej i wstawieniu do wyjściowego równania masz \(\displaystyle{ c'(t)=cost}\).

Jeśli masz zadania z podanym warunkiem brzegowym, to najpierw rozwiązujesz ogólne, a dopiero na koniec wstawiasz warunek. A o co chodzi z określaniem?

Pozdrawiam.