Wykres funkcji cos

[mixmix]

Naszkicuj wykres funkcji (rysować umiem) \(\displaystyle{ f(x)=\cos^{2}\frac{1}{2}x}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{2}(\sin x + \cos x )}\)

[miki999]

\(\displaystyle{ \cos^2 \frac{1}{2}x = {1 + \cos(x) \over 2}\\ \\ \\ sinx=cos( \frac{ \pi }{2}-x)}\)
Ze wzoru na sumę kosinusów:
\(\displaystyle{ cosx + cos( \frac{ \pi}{2}-x)=2cos \frac{\pi}{4} \cdot cos (x- \frac{ \pi}{4})}\)

[mixmix]

Hm... odpowiedz dobra ale jak wyłączyłeś ten \(\displaystyle{ cos^{2}\frac{1}{2}(x)}\)??

[miki999]

Wziąłem te zależność z tożsamości trygonometrycznych, zapewne korzystając ze znajomych zależności można dojść do tej postaci.

[mixmix]

Tylko dopowiem, że i to tak mnie nie ratuje bo nie ma tego na karcie maturalnej. Musze mieć to udowodnione XD

[miki999]

\(\displaystyle{ \cos 2 \alpha = 2 \cos ^{2} \alpha -1}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = \frac{ \cos 2 \alpha +1}{2}\ \Rightarrow \ \cos ^{2} ( \frac{x}{2}) = \frac{ \cos x +1}{2}}\)

Pozdrawiam.