Matematyka.pl

Mam pytanie takiego rodzaju. Czy daną całkę:]
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{x^{2}-4x+13}}\) można rozbić na sumę całek
od \(\displaystyle{ - \infty}\) do 0 w sumie od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\). Wiem że rozwiązaniem tej całki to:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)

Ponieważ wielomian z mianownika nie ma miejsc zerowych, to funkcja podcałkowa jest określona w całym R, więc całka jest niewłaściwa tylko z powodu nieskończoności w granicach całkowania (to rozumowanie powinno iść najpierw).

Można do rozbicia wykorzystać dowolny element z R, na przykład 0.

Pozdrawiam.

Czyli rozumiem, że pomysł podany przeze mnie jest prawidłowy:P. I teraz normalnie z definicji mogę zbadać sumę tych dwóch całek, czyli wyznaczyć granicę i z tej granicy powinno wyjść rozwiązanie podane przeze mnie?

Tak.

Pozdrawiam.