Matematyka.pl

Gdzie moge znalezc dobra referencje (najlepiej ksiazka) w ktorej jest napisane, ze macierze nalezace do zbioru

\left\{\begin{bmatrix} 1&0\\0&-1\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix}\right\}

generuja grupe \text{GL}_{2}(\mathbb{Z}) .

Masz dla każdego x, H(x,0)=0=\mbox{c}_0(x) , więc istotnie H(\cdot, 0)=\mbox{id}_0 = i\circ p .

Dzieki, za podjecie tematu, mam tylko jedno pytanie:

Dlaczego H(\cdot, 0)=\mbox{id}_0 = i\circ p przeciez p\circ i=id_{0} ??? nie powinno zatem byc H(\cdot, 0)=\mbox{id}_0 = p\circ i ?

W tym ...

Chce pokazac, ze \mathbb{R}^{n} oraz 0 so homotopijnie rownowazne.
Rozwazmy dwie funkcje :

i:\{0\}\to \mathbb{R}^{n}
p:\mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}^{0}

wtedy p\circ i=id_{0}

ale i\circ p jest rzutem dlatego, ze (i\circ p)\circ (i\circ p)=i\circ p . Teraz musze pokazac, ze i\circ p jest ...

dzieki, za sprawdzenie

czu ktos moze mi wytlumaczyc i pokazac, jak udowodnic, ze element powierzchni sfery S^{3}=\{x=(x_{1},...,x_{4})\in\mathbb{R}^{4}\;|x|^2=1\} wyraza sie za pomoca 3 -formy?

\omega=x_{1}dx_{2}\wedge dx_{3}\wedge dx_{4}-x_{2}dx_{1}\wedge dx_{3}\wedge dx_{4}+x_{3}dx_{1}\wedge dx_{2}\wedge dx_{4}-x_{4 ...

tez, prawda, dzieki za sprawdzenie i komentarz.

dzieki, tez myslalem, zeby to zapisac tak

\(\displaystyle{ \omega=1dx\wedge1dy}\)

wtedy

\(\displaystyle{ d\omega=\frac{\partial 1}{\partial x}dx\wedge dy\wedge dx+\frac{\partial 1}{\partial y}dy\wedge dx\wedge dy=0}\)

Jak bedzie różniczka zewnętrzna formy różniczkowej \(\displaystyle{ \omega=dx\wedge dy\in\Omega^{2}(\mathbb{R}^{2})}\) czy bedzie to 0?

Niech M bedzie orientowalna podrozmaitoscia \mathbb{R}^{n} o wymiarze k , niech \omega bedzie k -forma na M .

1) Podac definicje \displaystyle\int_{M}\omega

2) niech M:=\{x\in\mathbb{R}^{3}\;|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1\;\;\text{and}\;x_{i}>0,\;i=1,2,3\} . Obliczyc:

\displaystyle\int_{M}dx ...

majac dwie formy rozniczkowe
\omega:=\displaystyle\sum_{i_{1}<...<i_{k}}\omega_{i_{1},...,i_{k}}dx^{i_{1}}\wedge...\wedge dx^{i_{k}} wowczas d\omega=\displaystyle\sum_{i_{1}<...<i_{k}}d\omega_{i_{1},...,i_{k}}\wedge dx^{i_{1}}\wedge...\wedge dx^{i_{k}}

\eta:=\displaystyle\sum_{j_{1}<...<j_{l ...

Podaj przykład funkcji \(\displaystyle{ f}\) zbioru otwartego na zbiór otwarty, która nie jest ciągła.

Jeśli założymy dodatkowo, że jest \(\displaystyle{ f}\) injekcją to czy wtedy \(\displaystyle{ f}\) będzie ciągła?

Jak skonstruować taki przykład?

Dzieki, rzeczywiście dobry przykład.
\(\displaystyle{ [0,1]}\) jest zwarty i jego obraz \(\displaystyle{ \{0,1\}}\) też jest zwarty ale funkcja nie jest ciągła w $1$.

Wiemy, ze jeśli funkcja \(\displaystyle{ f:K\subseteq A\rightarrow f(K)\subseteq \mathbb{R}}\) jest ciągła, a \(\displaystyle{ K}\) jest zbiorem zwartym to \(\displaystyle{ f(K)}\) tez jest zbiorem zwartym. Czy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe? Jeśli obraz zwartego zbioru jest zbiorem zwartym to czy \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą?

dzieki

tak, to byla literowka. No jasne!:P
Dzieki

Majac taka rownosc
\(\displaystyle{ \omega_{1}\omega_{2}=k\omega_{1}+l\omega_{2}+k}\) gdzie \(\displaystyle{ k,l,m\in\mathbb{Z}}\) oraz \(\displaystyle{ \omega_{1}\omega_{2}\in\mathbb{Z}}\)

jakie przeksztalcenie trzeba zrobic by dostac

\(\displaystyle{ (\omega_{1}-l)(\omega_{2}-k)=m+kl\in\mathbb{Z}}\)