przeksztalcenie algebraiczne

Jacek_fizyk · Post autor: **Jacek_fizyk** » 7 mar 2014, o 19:10

Majac taka rownosc
\(\displaystyle{ \omega_{1}\omega_{2}=k\omega_{1}+l\omega_{2}+k}\) gdzie \(\displaystyle{ k,l,m\in\mathbb{Z}}\) oraz \(\displaystyle{ \omega_{1}\omega_{2}\in\mathbb{Z}}\)

jakie przeksztalcenie trzeba zrobic by dostac

\(\displaystyle{ (\omega_{1}-l)(\omega_{2}-k)=m+kl\in\mathbb{Z}}\)

Kaf · Post autor: **Kaf** » 7 mar 2014, o 19:16

Zapewne to ostatnie \(\displaystyle{ k}\) miało być \(\displaystyle{ m}\). Otóż
\(\displaystyle{ \omega_{1}\omega_{2}=k\omega_{1}+l\omega_{2}+m \\
\omega_{1}\omega_{2}-k\omega_{1}-l\omega_{2}=m \\
\omega_{1}\omega_{2}-k\omega_{1}-l\omega_{2}+kl=m+kl \\
\omega_{1}(\omega_{2}-k) - l(\omega_{2}-k)=m+kl \\
(\omega_{1}-l)(\omega_{2}-k)=m+kl}\).

Jacek_fizyk · Post autor: **Jacek_fizyk** » 7 mar 2014, o 19:20

tak, to byla literowka. No jasne!:P
Dzieki