Matematyka.pl

Znajdź macierz symetrii wzgl. prostej X=tV=t\left( -1, 2, 1 \right)^T

Czy dobrze kombinuję:
Obieram nowy układ wsp. o wersorach U_1=\frac{1}{||V||}V=\left( \begin{array}{c} \frac{-1}{\sqrt 6}\\ \frac{2}{\sqrt 6}\\ \frac{1}{\sqrt 6} \end{array} \right) , a U_2 i U_3 prostopadłe do siebie i do U_1 i ...

Wyznaczyć kres górny i dolny zbioru
1. \left\{ \sqrt{n^2+n}-n \right\}
2. Czy wolno mi napisać tak:
\sup\left\{ \frac{7}{n}-3m : m,n\in N \right\}=
\sup\left\{ \frac{7}{n} : n\in N \right\}-
\inf\left\{ 3m : m\in N \right\}=7-3=4
i analogicznie dla \inf\left\{ \ldots \right\} = \inf - \sup = 0 ...

Dzięki, nie znałem tych wzorów.
Moje rozwiązania: 19, 25 (czyli 5, bo ma być dzielnik pierwszy), 21 (czyli 7 lub 3), 3.
Wystarczy użyć wzorów na a^n-b^n=(a-b)(...) , a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(...) . Czasami trzeba było rozpisać a^2-b^2=(a+b)(a-b) , żeby ostatecznie dojść do sumy potęg nieparzystych ...

Zadanie:
Wskazać dowolny dzielnik pierwszy podanej liczby:
a) \(\displaystyle{ 13^{17}+6^{17}}\)
b) \(\displaystyle{ 13^{20}-12^{20}}\)
a) \(\displaystyle{ 13^{18}-8^{18}}\)
a) \(\displaystyle{ 13^{19}-10^{19}}\)

Dzięki!

Dzięki. Tj. dopisałem do mojego posta, popełniłem błąd w przekształceniach. Jego odkrycie wyjaśniło wszystko.

Witam,

Znalazłem następujące "rozumowanie" w książce do rach. prawdopodobieństwa, którego nie bardzo rozumiem. Mając liczbę N \in \mathbb{N} :


Zapiszmy N w postaci N=a+10b+... , gdzie a,b,... to liczby od 0 do 9 . Wówczas N^3=a^3+30a^2b+... . Stąd widać, że na dwie ostatnie cyfry N^3 mają wpływ ...

Potrzebuję losową wartość X\in(0,1) z rozkładem Weibulla.

Załóżmy, że potrafię wygenerować liczbę losową wg tego rozkładu X\in(0,+\infty) .
Mam też dane parametry rozkładu \alpha=0,98 oraz \lambda=8 \cdot 10^{-4} .

Moje rozwiązanie (*):
Wziąść tę wygenerowaną wartość X , podzielić przez maksimum w ...

(\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = -2 (\vec{a} ( \vec{b})
Po prostu wymnóż wyrażenie po lewej i wyjdzie to co po prawej. Na przykładzie współrzędnej x-owej :
[a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z]\times[a_x-b_x,a_y-b_y,a_z-b_z]=\vec i ft|\begin{array}{cc}a_y+b_y&a_z+b_z\\a_y-b_y&a_z-b_z\end{array ...

No to już prawie zrobione. Teraz sprawdź jeszcze kiedy wyznaczniki niewiadomych są 0. Wtedy

Oznaczony Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y) W \not = 0,
ft \{ {x-y=4 \atop 2x+y=5} \right .
Dwie proste przecinające się

Nieoznaczony Nieskończenie wiele rozwiązań W = 0, ~ W_{x}=W_{y}=0 ...

Ogólnie to liczby x-ów w liczniku nie możesz zmienić, a w nawiasie ma być to, co w mianowniku. A więc:
f(x)=\frac{\alpha x+a}{\beta x+b}=\frac{{\alpha\over\beta}(\beta x+b)-{\alpha\over\beta}b+a}{\beta x+b}={\alpha\over\beta}+\frac{a-{\alpha\over\beta}b}{\beta x+b}
f(x)=\frac{100x-12}{12x-4 ...

\lim n(\ln n-\ln (n+2))=\lim\frac{\ln n-\ln(n+2)}{{1\over n}}=\\
=\lim\frac{{1\over n}-{1\over n+2}}{-{1\over n^2}}=\lim\frac{\frac{n+2-n}{n(n+2)}}{-\frac{1}{n^2}}=\\
=\ln\frac{-2n}{n+2}=-2
Alternatywnie, bez l'Hospitala:
\lim n(\ln n-\ln (n+2))=\lim n\ln({n\over n+2})=\lim n\ln(1-{2\over n+2 ...

"Iloczyn sum 4 liczb" bardziej mi wygląda na "Iloczyn (sum (4 liczb))", czyli
(a_1+a_2+a_3+a_4)(b_1+b_2+b_3+b_4)=2008,\ \ a_i,b_i\in N_+
Wtedy z rozkładu 2008 mamy następujące możliwości
2008=251*2*2*2
251*2*2*2*2 x 1
251*2*2*2 x 2
251*2 x 2*2
251 x 2*2*2
1 x 251*2*2*2

Przypadki wytłuszczone ...

Jeśli mamy n elementów zbioru.
W sumie mamy n! permutacji. Permutacji takich, w których 2 ustalone elementy są obok siebie jest 2(n-1)!, bo traktujemy je jako jeden i razy 2 bo mogą byc w dowolnej kolejności
Zatem
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=n!-2(n-1)!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n!-2(n-1)!}{n!}\Big|_{n=7}={2\over 7}}\)

a)
\log _{4}(x+12)*\log _{x}2= 1\\
D=(0, 1) \cup (1, )

Z tw. o zamianie podstaw
\log _4 (x+12)*\frac{\log_4 2}{\log _4 x}= 1 \\
{1\over 2} \log _4 (x+12) = \log _4 x\\
\sqrt{x+12}=x\\
x^2-x-12=0\\
x=4
b)
D=(2,\infty)\\
\log(x-1)+ \log(x-2)= \log(x+2)\\
\log(x-1)(x-2)= \log(x+2)\\
x^2-2x-x+2=x ...

\(\displaystyle{ f(x)=\ln x}\)
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=e^x}\)
f-rosnąca, zatem można
\(\displaystyle{ f(k_{max})=\ln k + \Delta \ln k=-1,04367\\
k_{max} = f^{-1}(f(k_{max}))=\exp(-1,04367)=0,35216}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ k_{min}=0,19385}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ \Delta k = k_{max}-k_{min}=0,15831}\)