Znalazłem następujące "rozumowanie" w książce do rach. prawdopodobieństwa, którego nie bardzo rozumiem. Mając liczbę \(\displaystyle{ N \in \mathbb{N}}\):
Chodzi mi o fragment od "Wówczas" do "Stąd". Jeśli zastąpimy trzykropek wyrażeniem \(\displaystyle{ 100W}\), to korzystając ze wzoru na sześcian sumy otrzymujemy:Zapiszmy \(\displaystyle{ N}\) w postaci \(\displaystyle{ N=a+10b+...}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,...}\) to liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 9}\). Wówczas \(\displaystyle{ N^3=a^3+30a^2b+...}\). Stąd widać, że na dwie ostatnie cyfry \(\displaystyle{ N^3}\) mają wpływ tylko wartości a i b.
\(\displaystyle{ N^3=(a+10b+100W)^3=a^3+30a^2b+30ab^2+b^3+100W(...)}\).
O ile ostatni składnik rzeczywiście nie wpłynie na 2 ostatnie cyfry (bo można wyciągnąć 100 przed nawias), to po mojemu całe wyrażenie \(\displaystyle{ a^3+30a^2b+30ab^2+b^3}\) już może. Skąd zatem wzięło się zacytowane rozumowanie?
Z góry dzięki
Jacek-- 21 lutego 2011, 21:50 --Po przeczytaniu własnego posta znalazłem błąd w moim liczeniu \(\displaystyle{ N^3}\):
Powinno być:
\(\displaystyle{ N^3=(a+10b+100W)^3=a^3+30a^2b+300ab^2+1000b^3+100W(...)=\\=a^3+30a^2b+100(W+...)}\).
Potęgowałem \(\displaystyle{ b}\) zamiast \(\displaystyle{ 10b}\).
Zostawiam post, może komuś się przyda.
Pozdrawiam,
Jacek
