Wyznaczyć kres górny i dolny zbioru
1. \(\displaystyle{ \left\{ \sqrt{n^2+n}-n \right\}}\)
2. Czy wolno mi napisać tak:
\(\displaystyle{ \sup\left\{ \frac{7}{n}-3m : m,n\in N \right\}=
\sup\left\{ \frac{7}{n} : n\in N \right\}-
\inf\left\{ 3m : m\in N \right\}=7-3=4}\)
i analogicznie dla \(\displaystyle{ \inf\left\{ \ldots \right\} = \inf - \sup = 0-\infty = -\infty}\)
3. \(\displaystyle{ \left\{ \frac{m^2+4n^2}{mn}\right\}}\)
Próbowałem dopełnić to do kwadratu, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{(m+2n)^2}{mn}-2}\) ale nie wiem co dalej.
Dla m=n wychodzi granica = 7 ale co z tego?
Czy są jakieś ogólne wskazówki dla zadań gdzie mamy dwie niezależne zmienne naturalne?
?
Dzięki!