Matematyka.pl

Jak obliczyć całkę oznaczona \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{a}\ln xdx}\)? Rozwiazanie samej całki to \(\displaystyle{ x\ln x-x}\) ale czy można następnie pod logarytmem podstawić \(\displaystyle{ 0}\)?

Mam następujący problem, jest wzór : m(g-\varepsilon R)R-M=B\varepsilon . Niewiadomymi są tu M oraz B, natomiast m i \varepsilon były mierzone podczas doświadczenia. Zależność \varepsilon (m) jest liniowa, a ja mam wyznaczyć właśnie wartości B i M na podstawie regresji liniowej. Tylko jak w tym przy...

Mógłbyś jeszcze napisać z czego wynika ta macierz?

Czyli w tym przypadku to nie będzie ciało bo zgodnie z definicją element neutralny nie może być w ciele równy 0?

Niech \(\displaystyle{ \vec{x_{1}}}\), \(\displaystyle{ \vec{x_{2}}}\) będą wektorami liniowo niezależnymi. Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \lambda}\) wektory \(\displaystyle{ \lambda \vec{x_{1}}+\vec{x_{2}}}\), \(\displaystyle{ \vec{x_{1}}+\lambda \vec{x_{2}}}\) są liniowo niezależne?
Jak rozwiązać tego typu zadanie?

Dla \(\displaystyle{ a,b \in R}\) oznaczamy:
\(\displaystyle{ a \oplus b=a+b+1}\)
\(\displaystyle{ a \otimes b=a+b+ab}\)
Należy sprawdzić czy układ \(\displaystyle{ (R, \oplus, \otimes)}\) jest ciałem.
Chciałbym się dowiedzieć jak w ogóle postępuje się t tego typu zadaniami?

Ok, już zauważyłem że chodzi o różniczkowanie transformaty.

Możesz wyjaśnić jakie operacje wykonałaś na prawej stronie równiania?

Jak rozwiązać to równianie różniczkowe za pomocą transformacji Laplace'a:
\(\displaystyle{ y'-y=xe^{2x}}\) gdzie y(0)=0

Podniesienie do kwadratu niewiele daje, raczej należy użyć jakiegoś 'chwytu' na który nie mogę wpaść.

Jak rozwiązać te równania:

\(\displaystyle{ x+2=2\sqrt{x\sqrt{x-1}+2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}}=1}\)

Jak obliczyć takę całkę: \(\displaystyle{ \int{\frac {dx}{\sqrt{(ax-x^2)}}}\)

Rzeczywiście wg odpowiedzi pierwsza granica nie istnieje, ale mam wątpliwości czy na podanej przez ciebie podstawie można tak wnioskować... [ Dodano : 20 Kwietnia 2008, 19:09 ] Udało mi się poradzić z poprzednimi granicami ale zostało mi jeszcze coś takiego: \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-cos(x^{2...

Dzięki za pomoc. Mam jednak jeszcze inne przykłady, w których nie mogę łatwo skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach...

\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (2, 0)}\frac {sin(xy^{2})}{y^{2}+(x-2)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1}{x^{8}+y^{8}}e^{-\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}}\)

Jak zbadać istnienie granic:

\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {x^{3}}{2x^{2}+y^{4}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}(xsin\frac {1}{x^{2}+y^{2}})}\)