granice funkcji dwóch zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 25 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Jak zbadać istnienie granic:
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {x^{3}}{2x^{2}+y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}(xsin\frac {1}{x^{2}+y^{2}})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {x^{3}}{2x^{2}+y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}(xsin\frac {1}{x^{2}+y^{2}})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}}\) qslant ft| x \right|[/latex]
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}(x\sin\frac {1}{x^{2}+y^{2}})}\) qslant ft| x \right|[/latex]
Q.
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}(x\sin\frac {1}{x^{2}+y^{2}})}\) qslant ft| x \right|[/latex]
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 25 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Dzięki za pomoc. Mam jednak jeszcze inne przykłady, w których nie mogę łatwo skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach...
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (2, 0)}\frac {sin(xy^{2})}{y^{2}+(x-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1}{x^{8}+y^{8}}e^{-\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (2, 0)}\frac {sin(xy^{2})}{y^{2}+(x-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1}{x^{8}+y^{8}}e^{-\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 4 gru 2007, o 17:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 5 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
A w tym pierwszym z tego co liczyłam(po podstawieniu podanych ciagow) wychodza w obu przypadkach symbole nieoznaczone \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\). Czy to jest dobrze i czy na podstawie tego mozna stwierdzic ze granica nie istnieje?
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 25 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Rzeczywiście wg odpowiedzi pierwsza granica nie istnieje, ale mam wątpliwości czy na podanej przez ciebie podstawie można tak wnioskować...
[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 19:09 ]
Udało mi się poradzić z poprzednimi granicami ale zostało mi jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-cos(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\)
[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 19:09 ]
Udało mi się poradzić z poprzednimi granicami ale zostało mi jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-cos(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Abudabi
- Podziękował: 4 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Wlasnie mialem takie zadanie na kole, czy granica tej funkcji to 1/2??
Podstawilem t=x^2+y^2 potem d'hopital no i mamy odpowiedz.
Podstawilem t=x^2+y^2 potem d'hopital no i mamy odpowiedz.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
bez wykorzystania reguły de l'Hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1}\)
\(\displaystyle{ 1-\cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-\cos(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {[1-\cos(x^{2}+y^{2})] [1+cos(x^{2}+y^{2})]}{(x^{2}+y^{2})^{2}[1+\cos(x^{2}+y^{2})]} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-\cos^2(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}[1+\cos(x^{2}+y^{2})]} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {\sin^2(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}[1+\cos(x^{2}+y^{2})]} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1}{1+\cos(x^{2}+y^{2})} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1}\)
\(\displaystyle{ 1-\cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-\cos(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {[1-\cos(x^{2}+y^{2})] [1+cos(x^{2}+y^{2})]}{(x^{2}+y^{2})^{2}[1+\cos(x^{2}+y^{2})]} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1-\cos^2(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}[1+\cos(x^{2}+y^{2})]} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {\sin^2(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}[1+\cos(x^{2}+y^{2})]} = \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {1}{1+\cos(x^{2}+y^{2})} = \frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 gru 2011, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Miasto Grzechu
granice funkcji dwóch zmiennych
Wiem, że granica nie istnieje, ale nie za bardzo wiem jak to wykazać.revell pisze: \(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (2, 0)}\frac {sin(xy^{2})}{y^{2}+(x-2)^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 24 lip 2012, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hmm ?
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 2 razy
granice funkcji dwóch zmiennych
Qń pisze:\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\frac {xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}}\) <-- nie istnieje
Wskazówka: przyjrzyj się zbieżnym do \(\displaystyle{ (0,0)}\) ciągom punktów: \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{n^2},\frac{1}{n} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left(0,\frac{1}{n} \right)}\).
Q.
wolfram pokazuje, że ta pierwsza granica jest równa \(\displaystyle{ 0}\)
czy ktoś mi wyjaśni, która wersja jest dobra, i szerzej objaśni jak policzyć te granicę?