całka nieoznaczona
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
całka nieoznaczona
Dla a=0 wiadomo.
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=\int\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-(x^2-ax)}}=
t\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-[(x-\frac{a}{2})^2-\frac{a^2}{4}]}}\\
ft(x-\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}t^2\\
x-\frac{a}{2}=\frac{|a|}{2}t\\
=\frac{|a|}{2}\mbox{d}t\\
\mathcal{I}=\int \frac{\mbox{d}t}{\sqrt{t^2-1}}=
\ln|t+\sqrt{t^2-1}|+C=\ldots}\)
Tylko podstawic. POZDRO
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=\int\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-(x^2-ax)}}=
t\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-[(x-\frac{a}{2})^2-\frac{a^2}{4}]}}\\
ft(x-\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}t^2\\
x-\frac{a}{2}=\frac{|a|}{2}t\\
=\frac{|a|}{2}\mbox{d}t\\
\mathcal{I}=\int \frac{\mbox{d}t}{\sqrt{t^2-1}}=
\ln|t+\sqrt{t^2-1}|+C=\ldots}\)
Tylko podstawic. POZDRO
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
całka nieoznaczona
Według mnie do arcus sinusa należy scałkować:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 - ft(x - \frac{a}{2}\right)^2}} = \frac{2}{a} arcsin \frac{2x - a}{a}}\)
Bo Tobie się chyba znaki pomyliły.
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 - ft(x - \frac{a}{2}\right)^2}} = \frac{2}{a} arcsin \frac{2x - a}{a}}\)
Bo Tobie się chyba znaki pomyliły.