Wykorzystanie transformacji Laplace'a

revell · Post autor: **revell** » 15 mar 2009, o 16:17

Jak rozwiązać to równianie różniczkowe za pomocą transformacji Laplace'a:
\(\displaystyle{ y'-y=xe^{2x}}\) gdzie y(0)=0

wiolcia4444 · Post autor: **wiolcia4444** » 15 mar 2009, o 16:47

\(\displaystyle{ L(y\prime(x))-L(y(x))=L(xe ^{2x} )\\ sY(s)-y(0 ^{+})-Y(s)=-L((-1) ^{1} x ^{1} e ^{2x} )\\ (s-1)Y(s)=- \frac{d}{ds} \left( \frac{1}{s-2} \right) \\ (s-1)Y(s)= \frac{1}{s-2} \\Y(s)= \frac{1}{(s-1)(s-2)} \\y(x)=e ^{3x}}\)

revell · Post autor: **revell** » 15 mar 2009, o 16:57

Możesz wyjaśnić jakie operacje wykonałaś na prawej stronie równiania?

wiolcia4444 · Post autor: **wiolcia4444** » 15 mar 2009, o 17:10

Wszystko jest ze wzorów transformacji i z jej własności.
Jeśli dalej nie rozumiesz, to prawa strona jest właśnie zastosowaniem jednej z własności.

revell · Post autor: **revell** » 15 mar 2009, o 18:16

Ok, już zauważyłem że chodzi o różniczkowanie transformaty.