Sprawdzić czy układ jest ciałem

revell · Post autor: **revell** » 8 lut 2011, o 23:50

Dla \(\displaystyle{ a,b \in R}\) oznaczamy:
\(\displaystyle{ a \oplus b=a+b+1}\)
\(\displaystyle{ a \otimes b=a+b+ab}\)
Należy sprawdzić czy układ \(\displaystyle{ (R, \oplus, \otimes)}\) jest ciałem.
Chciałbym się dowiedzieć jak w ogóle postępuje się t tego typu zadaniami?

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 9 lut 2011, o 01:11

Sprawdza się żmudnie aksjomaty ciała.

Czym byłaby jedynka w tym ciele. Elementem \(\displaystyle{ c}\) takim, że

\(\displaystyle{ c \otimes a= a}\) dla każdego \(\displaystyle{ a \in R}\)

Zatem \(\displaystyle{ c+a+ca = a}\) dla każdego \(\displaystyle{ a \in R}\)

Czyli \(\displaystyle{ c+ca = 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ a \in R}\)

Czyli \(\displaystyle{ c=0}\) jest kandydatem.

Itd, kupa roboty

revell · Post autor: **revell** » 10 lut 2011, o 13:08

Czyli w tym przypadku to nie będzie ciało bo zgodnie z definicją element neutralny nie może być w ciele równy 0?

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 10 lut 2011, o 13:15

Ile masz aksjomatów podanych na wykładach? Może akurat kilka wystarczy...

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 10 lut 2011, o 20:33

tylko że zero które wyszło sebnorthowi nie musi być tym zerem które używasz w codziennym życiu to zero to po prostu jedynka a np prawdziwym zerem w tym ciele to np będzie -1 czyli mniej niż zero...-- 10 lutego 2011, 20:34 --zerem nie musi być zero a jedynką jedynka tak jak w innej metryce koło to kwadrat...