Całka oznaczona z ln

revell · Post autor: **revell** » 7 wrz 2016, o 10:29

Jak obliczyć całkę oznaczona \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{a}\ln xdx}\)? Rozwiazanie samej całki to \(\displaystyle{ x\ln x-x}\) ale czy można następnie pod logarytmem podstawić \(\displaystyle{ 0}\)?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 7 wrz 2016, o 10:35

Nie można "pod logarytmem podstawić \(\displaystyle{ 0}\)", natomiast jest to całka niewłaściwa i wtedy po prostu \(\displaystyle{ \left[ x\ln x-x\right] \bigg|^{a}_0=a\ln a-a- \lim_{t \to 0^+}(t\ln t-t)}\)
[oczywiście \(\displaystyle{ a>0}\)]. A ta ostatnia granica to jest zero.