Matematyka.pl

3. (I tym samym 1)

Niech G będzie grupą rzędu p^2 .
Wówczas jeśli w G istnieje g - element rzędu p^2 to G jest grupą cykliczną generowaną przez g , czyli jest izomorficzna z Z_{p^2} , czyli przemienna.
Przypuśćmy więc, że dla wszystkich elementów g\in G z wyjątkiem elmentu neutralnego rz(g)=p (bo ...

Nie, bo np:

\(\displaystyle{ w_1(x)=x}\), \(\displaystyle{ w_2(x)=-x+1}\).

Wówczas \(\displaystyle{ w_1, w_2 R_2[x]}\), ale \(\displaystyle{ w_1+w_2 R_2[x]}\)

Dzięki wielkie za pomoc, już wszystko jasne :]

Ja mam podobne zadanie i nie wiem jak się do niego zabrac:

Zad: Wyznacz wszystkie homomorfizmy z \(\displaystyle{ Z_{12}}\) w \(\displaystyle{ Z_{40}}\).

Będę wdzięczny za konkretną pomoc

Lepiej odblokować temat, bo jakoś matematyk_mały się obraził na wieki.

ale on i wszystkie jego podzbiory byłyby okreslone liczbami kardynalnymi z Z, więc Z zawiera co najmniej tyle elementów co ten zbiór (bo wszystkich pozbiorów tego zbioru jest więcej niż jego elementów)

Ta implikacja jest nieprawdziwa - przecież różnym podzbiorom pewnego zbioru może odpowiadać ta ...

Jak to? Dlaczego |Z| musiałby być największą liczbą kardynalną?

Tak, dokładnie taka sama.

To jest właśnie to początkowe oszacowanie.
To co w nim jest po lewej stronie, to pewien fragment zadanego szeregu.
Zauważ, że po zsumowaniu tych nierówności po liczbach naturalnych otrzymamy:
\Bigsum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{3^{sqrt{n^2+1}}} + ... + \frac{1}{3^{sqrt{(n+1)^2}}}) q \Bigsum_{n=0 ...

Nie wiem, i nic takiego nie napisałem
Przyjżyj się dokładnie pierwszemu szacowaniu.
Stwierdzam tam tylko, że każdy spośród wyrazów\(\displaystyle{ \frac{1}{3^{\sqrt{n^2+1}}},\frac{1}{3^{\sqrt{n^2+2}}},...,\frac{1}{3^{\sqrt{(n+1)^2}}}}\) jest mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{1}{3^{\sqrt{n^2}}}}\).

Na początek następujące szacowanie:

\frac{1}{3^{sqrt{n^2+1}}} + ... + \frac{1}{3^{sqrt{(n+1)^2}}} q [(n+1)^2-n^2]*\frac{1}{3^{sqrt{n^2}}} = (2n+1)*\frac{1}{3^{sqrt{n^2}}

Zatem:

\Bigsum_{n=1}^\infty \frac{1}{3^{sqrt{n}}} q \Bigsum_{n=1}^\infty \frac{2n+1}{3^{sqrt{n^2}}}

Jeśli teraz na ten ...

Korzystamy z d'Alemberta i np. w drugim otrzymujemy taką postać jaką napisałeś, czyli:

\lim_{n\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n\to \infty}\frac{(3n+1)(3n+2)(3n+3)*2*n^{2n}}{(n+1)^{2n}*(n+1)^2} = \lim_{n\to \infty}\frac{(3n+1)(3n+2)*3*2}{n+1}*(\frac{n}{n+1})^{2n}=

=\lim_{n\to\infty}\frac ...

Temat bardzo mi się podoba, jest z pewnością ciekawy.
Może Ameryki nie odkryjemy, ale chętnie posłucham dalszego rozwinięcia tej myśli

Okej, przyznaję, że za cienki bolek jestem jeszcze na takie numery :]
Tymczasem jeszcze tego nie rozumiem, poczekam więc do wykładów z topologii :3