Hej! Mam problem z tymi zadankami:/ Jesli ktos ma jakis pomysl na rozwiazanie ktoregokolwiek z nich to bardzo prosilbym o pomoc:):
1. Wykazać ze kazda 9-elementowa grupa jest przemienna
2. Podac przyklad nieprzemiennej grupy 27-elementowej
3. Wykaz, ze kazda grupa rzedu p^2, gdzie p jest liczba pierwsza, jest przemienna.
Z gory wielkie dzieki!
Zadania odnosnie "grup"
-
Mateusz_ps
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 gru 2006, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radzyń Podlaski
Zadania odnosnie "grup"
Ostatnio zmieniony 25 gru 2006, o 01:13 przez Mateusz_ps, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 308
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Zadania odnosnie "grup"
3. (I tym samym 1)
Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie grupą rzędu \(\displaystyle{ p^2}\).
Wówczas jeśli w \(\displaystyle{ G}\) istnieje \(\displaystyle{ g}\) - element rzędu \(\displaystyle{ p^2}\) to \(\displaystyle{ G}\) jest grupą cykliczną generowaną przez \(\displaystyle{ g}\), czyli jest izomorficzna z \(\displaystyle{ Z_{p^2}}\), czyli przemienna.
Przypuśćmy więc, że dla wszystkich elementów \(\displaystyle{ g\in G}\) z wyjątkiem elmentu neutralnego \(\displaystyle{ rz(g)=p}\) (bo rząd elementu musi dzielić rząd grupy).
Przypuśćmy, że istnieją takie dwa elementy \(\displaystyle{ g_1,g_2 G}\), że \(\displaystyle{ g_1g_2 g_2g_1}\)... cdn
Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie grupą rzędu \(\displaystyle{ p^2}\).
Wówczas jeśli w \(\displaystyle{ G}\) istnieje \(\displaystyle{ g}\) - element rzędu \(\displaystyle{ p^2}\) to \(\displaystyle{ G}\) jest grupą cykliczną generowaną przez \(\displaystyle{ g}\), czyli jest izomorficzna z \(\displaystyle{ Z_{p^2}}\), czyli przemienna.
Przypuśćmy więc, że dla wszystkich elementów \(\displaystyle{ g\in G}\) z wyjątkiem elmentu neutralnego \(\displaystyle{ rz(g)=p}\) (bo rząd elementu musi dzielić rząd grupy).
Przypuśćmy, że istnieją takie dwa elementy \(\displaystyle{ g_1,g_2 G}\), że \(\displaystyle{ g_1g_2 g_2g_1}\)... cdn