Matematyka.pl

cosinus90 pisze: \(\displaystyle{ z' + z = 0}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ z = C_{1} e^{x}}\) to raczej oczywiste, więc tłumaczenia pomijam.

Literówka Ci się wkradła, powinien być minus przy x:
\(\displaystyle{ z' + z = 0}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ z = C_{1} e^{-x}}\)

Każda z dziesięciu osób kupuje w kiosku o gazetę z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Jaka jest wartość średnia sprzedanych gazet, jeżeli kiosk dostaje 6 egzemplarzy gazety.


Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1219}{256}}\). Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś sprawdził!

Nie jestem pewien czy trafiłem dobrze z działem...

Gracz rzuca 10 razy symetryczną monetą. Jeżeli w k – tym rzucie wypadnie reszka, to gracz otrzymuje k złotych, jeżeli wypadnie orzeł to nie dostaje nic. Oblicz wartość oczekiwaną łącznej wygranej gracza.

I najbliższy kongres podobno odbędzie się w Krakowie:)

Tak czy siak, kongres świetny, sam jestem pod wielkim wrażeniem organizacji zarówno samych wykładów, jak i całej otoczki czy czasu wolnego... I niech przygoda z bagażami niepotrzebnie nie zaciemnia nam ogółu pozytywnych wrażeń!:)

Mam problem z takim zadankiem:

\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C) = ?}\)

Mam problem z obliczeniem pierwszej pochodnej tego wyrażenia: \(\displaystyle{ |{ \frac{e ^{2x} }{e ^{x}-1 } |}\)

Dzięki ogromne! Zgubiłem w swoich obliczeniach tylko pół nawiasu, więc nie jest ze mną tak źle;-)

Czy ktoś mógłby mi policzyć pochodną:
\(\displaystyle{ f(x)=[ \cos( \sqrt{x^8+100}+(10-x)^3)-( \frac{x+1}{x-1} )^7]^{2004}}\)

Chodzi mi w zasadzie o wynik, chcę sprawdzić czy moje obliczenia są dobre.

Panowie i Panie! Czy można to jakoś rozwiązać bez wykorzystania de l'Hospitala?

Proszę serdecznie o pomoc w rozwiązaniu kilku przykładów, które sprawiły mi trudność.
Czy istnieją granice (jeśli tak to jakie):

1) \lim_{x\to0+} \sin \frac{1}{x}

2) \lim_{x\to\infty} \cos x^2

3) \lim_{x\to\pi} \frac{1}{\sin x}

4) \lim_{x\to2\pi} \frac{x-2\pi}{\sin x}

5) \lim_{x\to1} \frac ...

Przekształcenia biorą się z tożsamości trygonometrycznych:) Musisz trochę poczytać, w internecie są tablice tożsamości.

Niestety, nie mogłem uczestniczyć w pierwszych lekcjach z granicy funkcji i teraz mam problem z podstawowymi pewnie zadaniami:
1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to-\infty} \frac{3x^5-x^4+2x+7}{-5x^5+2x^3-x^2+4}}\)

2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty} \frac{6 3^x+4^{x+1} }{4^x-2^{x-3}}}\)

Gdyby ktoś mógł pomóc, to wielkie dzięki!:)

Tutaj zastosowanie ma Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
Pozwala ono wytypować kandydaty na rozwiązanie, które następnie należy sprawdzić (przez podstawianie).
Wzory Cardano to inna bajka. Raczej nie zaprzątaj sobie nimi głowy:)

b)
Z braku pomysłu jak to porządnie zapisać jest znak zapytania;-)
\log_3{4} ? \log_7{10}
4\log_3{4} ? 4\log_7{10}
\log_3{4^4} ? \log_7{10^4}
\log_3{256}>\log_3{243}=5 i \log_7{1000}5> \log_7{10^4}
\log_3{4} > \frac{5}{4}> \log_7{10}

[ Dodano : 23 Listopada 2007, 22:20 ]
\log_3{75 ...

Można też inaczej zapisać to inaczej, jak kto woli:)
\frac{log(35-x ^{3}) }{log(5-x)} > 3
\frac{log(35-x ^{3}) }{log(5-x)} - 3 > 0
\frac{log(35-x ^{3}) -3log(5-x)}{log(5-x)} > 0
log(5-x)(log(35-x ^{3}) -3log(5-x))>0
Czyli dwa przypadki:
1. log(5-x) > 0 \wedge log(35-x ^{3}) -3log(5-x)>0
2 ...