oliczyć równanie

[macieklysy]

\(\displaystyle{ \frac{log(35-x ^{3}) }{log(5-x)} >3}\)

[alia]

1.najpierw ustal dziedzinę na podstawie nierówności
\(\displaystyle{ 35-x^3>0}\) , \(\displaystyle{ 5-x>0}\)
2. zbadaj 2 przypadki:
a) założenie (rozwiąż je najpierw)
\(\displaystyle{ \log{(5-x)}>0}\)
wtedy nierówność wyjściowa jest równoważna poniższej
\(\displaystyle{ \log{(35-x^3)}>3\log{(5-x)}}\)
\(\displaystyle{ \log{(35-x^3)}>\log{(5-x)^3}}\)
\(\displaystyle{ 35-x^3>(5-x)^3}\)
b)założenie
\(\displaystyle{ \log{(5-x)}}\)

[Lucjusz]

Można też inaczej zapisać to inaczej, jak kto woli:)
\(\displaystyle{ \frac{log(35-x ^{3}) }{log(5-x)} > 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{log(35-x ^{3}) }{log(5-x)} - 3 > 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{log(35-x ^{3}) -3log(5-x)}{log(5-x)} > 0}\)
\(\displaystyle{ log(5-x)(log(35-x ^{3}) -3log(5-x))>0}\)
Czyli dwa przypadki:
1.\(\displaystyle{ log(5-x) > 0 \wedge log(35-x ^{3}) -3log(5-x)>0}\)
2.\(\displaystyle{ log(5-x) < 0 log(35-x ^{3}) -3log(5-x)}\)