Pochodna - e i wartość bezwzględna.
-
Lucjusz
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Obywatel Świata
- Podziękował: 12 razy
Pochodna - e i wartość bezwzględna.
Mam problem z obliczeniem pierwszej pochodnej tego wyrażenia: \(\displaystyle{ |{ \frac{e ^{2x} }{e ^{x}-1 } |}\)
-
Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1221
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Pochodna - e i wartość bezwzględna.
Zaczynamy od tego że:
\(\displaystyle{ e^x-1\neq 0 \iff x\neq 0}\)
Teraz dla \(\displaystyle{ x>0}\) Wyrażenie jest dodatnie
dla \(\displaystyle{ x0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-e^{2x}}{e^x-1}}\) dla \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ e^x-1\neq 0 \iff x\neq 0}\)
Teraz dla \(\displaystyle{ x>0}\) Wyrażenie jest dodatnie
dla \(\displaystyle{ x0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-e^{2x}}{e^x-1}}\) dla \(\displaystyle{ x}\)