Niestety, nie mogłem uczestniczyć w pierwszych lekcjach z granicy funkcji i teraz mam problem z podstawowymi pewnie zadaniami:
1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to-\infty} \frac{3x^5-x^4+2x+7}{-5x^5+2x^3-x^2+4}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty} \frac{6 3^x+4^{x+1} }{4^x-2^{x-3}}}\)
Gdyby ktoś mógł pomóc, to wielkie dzięki!:)
Oblicz granicę funkcji
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4800
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1408 razy
Oblicz granicę funkcji
1)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-\infty} \frac{3x^5-x^4+2x+7}{-5x^5+2x^3-x^2+4} = \lim_{x \to-\infty} \frac{3-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^4}+\frac{7}{x^5}}{-5+\frac{2}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{4}{x^5}} = -\frac{3}{5}}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{6 3^x+4^{x+1} }{4^x-2^{x-3}} = \lim_{x\to\infty} 4 \frac{1\frac{1}{2} 3^x+4^{x} }{4^x- \frac{1}{8} 2^{x}} = 4 \lim_{x\to\infty} \frac{1\frac{1}{2} ft(\frac{3}{4}\right)^x+1 }{1 - \frac{1}{8} ft(\frac{1}{2} \right)^{x}} = 4 1 = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to-\infty} \frac{3x^5-x^4+2x+7}{-5x^5+2x^3-x^2+4} = \lim_{x \to-\infty} \frac{3-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^4}+\frac{7}{x^5}}{-5+\frac{2}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{4}{x^5}} = -\frac{3}{5}}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{6 3^x+4^{x+1} }{4^x-2^{x-3}} = \lim_{x\to\infty} 4 \frac{1\frac{1}{2} 3^x+4^{x} }{4^x- \frac{1}{8} 2^{x}} = 4 \lim_{x\to\infty} \frac{1\frac{1}{2} ft(\frac{3}{4}\right)^x+1 }{1 - \frac{1}{8} ft(\frac{1}{2} \right)^{x}} = 4 1 = 1}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2007, o 23:07 przez Szemek, łącznie zmieniany 3 razy.