Porównywanie liczb

[grincz]

Proszę o pomoc w zadaniach:

Porównaj liczby
a) \(\displaystyle{ \log_3{75}}\) oraz \(\displaystyle{ \log_7{11}}\)
b) \(\displaystyle{ \log_3{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \log_7{10}}\)

Oblicz bez użycia tablic:
\(\displaystyle{ \log_9{5}\cdot \log_{25}{27}}\)

Pozdrawiam

[andkom]

a)
Ponieważ \(\displaystyle{ 3^2=911}\), więc
\(\displaystyle{ \log_375>2>\log_711}\)
Zatem \(\displaystyle{ \log_375>\log_711}\)

[grincz]

dzięki za odpowiedź chociaż pomyliłem sie tam poniżej
W przykładzie a ma być:
\(\displaystyle{ \log_3{75}}\) oraz \(\displaystyle{ log_2{11}}\)

no i tu już mam problem : (

Dodano: 22 Listopada 2007, 11:13
To co? Za trudne?
(Wybaczcie, ale może kogoś sprowokuje w ten sposób;)
A tak poważnie może jakaś podpowiedź chociaż?[/list]

[Lucjusz]

b)
Z braku pomysłu jak to porządnie zapisać jest znak zapytania;-)
\(\displaystyle{ \log_3{4} ? \log_7{10}}\)
\(\displaystyle{ 4\log_3{4} ? 4\log_7{10}}\)
\(\displaystyle{ \log_3{4^4} ? \log_7{10^4}}\)
\(\displaystyle{ \log_3{256}>\log_3{243}=5}\) i \(\displaystyle{ \log_7{1000}5> \log_7{10^4}}\)
\(\displaystyle{ \log_3{4} > \frac{5}{4}> \log_7{10}}\)

[ Dodano: 23 Listopada 2007, 22:20 ]
\(\displaystyle{ \log_3{75}}\) oraz \(\displaystyle{ log_2{11}}\)
Tutaj korzystasz z faktu, że:
\(\displaystyle{ \log_35625=2\log_375>7}\) i \(\displaystyle{ \log_2121=2\log_211 \frac{7}{2} > \log_211}\)