Matematyka.pl

Witam, mam do rozwiązania równanie różniczkowe zmian temperatury: rVc\cdot \frac{dT}{dt}=P+rQc ft( T _{i} -T\right) gdzie: r, V, c, P, Q, T_{i} są stałymi Zacznijmy od wywalenia tych wszystkich stałych: rVc\cdot \frac{dT}{dt}=P+rQcT_{i} -rQcT \frac{dT}{dt}=\frac{P+rQcT_{i}}{rVc} -\frac{rQc}{rVc}\cd...

Żeby mówić o klasach abstrakcji, to trzeba najpierw ustalić o jakiej relacji równoważności mówimy. Inaczej to w zadaniu brakuje najważniejszej informacji.

Wychodzi mi, że tak. (Oznaczam słowo puste przez \epsilon .) Dowód: Musimy sprawdzić czy relacja R jest: 1. Zwrotna: Tak, bo dla dowolnego słowa w mamy: w = \epsilon w \epsilon , czyli w R w 2. (Słabo) antysymetryczna: Niech w_1\ R\ w_2 oraz w_2\ R\ w_1 . Pokażemy, że wtedy w_1 = w_2 . Z definicji n...

Zauważ, że skoro trójkąt jest równoramienny, to jeśli przez O oznaczymy środek okręgu opisanego na trójkącie ABC to odcinek OC musi w całości należeć do wysokości opuszczonej bok AB. Oznaczmy więc przez x odcinek OD. Wtedy h = r + x . Rozważmy teraz trójkąt ABO. Środek okręgu opisanego na ABC musi n...

Czy (F(N), ) jest zbiorem częściowo uporządkowanym? Tak. Tak naprawdę, to dla dowolnego zbioru A, (A, ) jest częściowym porządkiem. Jest tak dlatego, że dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi: A A A B B A A = B A B B C A = C A to dokładnie zapewnia nam wymagane: zwrotność, (słabą) antysymetrię, przec...

Opis konstrukcji: 1. Skontruuj okrąg opisany na trójkącie ABC (konstruując symetralne dowolnych dwu z trzech boków tego trójkąta) 2. Skonstruuj symetralną boku AC. Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to przejdzie ona przez wierzchołek B. 3. Szukanym punktem D jest punkt przecięcia okręgu z symetral...

Oznaczmy długość okręgu wpisanego przez r, pole trójkata przez S, boki tego trójkąta przez a,b,c, odpowiednie wysokości zaś h_a, h_b, h_c . Ze wzoru: S = \frac{r(a+b+c)}{2} Obliczamy r: r = \frac{2S}{a+b+c} Warunek z zadania: h_a + h_b + h_c = 9r Wiemy, że a * h_a = 2S itd, więc mamy: \frac{2S}{a} +...

1 a,b,c R_+ oraz abc(a+b+c)=1 Udowodnij, że (a+b)(a+c) qslant 2 Działamy w liczbach dodatnich, więc abc(a+b+c)=1 a(a+b+c) = \frac{1}{bc} Mamy: (a+b)(a+c) = a^2 + ac + ab + bc = a(a+b+c) + bc = \frac{1}{bc} + bc qslant 2 , przy czym ostatnie przejście wynika z Lemat . Jeśli x R_+ to x + \frac{1}{x} q...

Tak. Najważniejsze jest to, że z obu równań dostajemy po dwie alternatywy. Układ rownań to koniunkcja, więc trzeba rozważyć cztery przypadki, z których dwa odpadąją.

Zrobię pierwszy podpunkt, drugi robi się analogicznie: 1. Dla skrótu oznaczam x = \frac{\pi}{9} . Będę tak długo przekształcał to równanie aż dojdę do czegoś co wiemy, że jest prawdziwe. Następujące równania są równoważne \sqrt{3} ctg x -4cos x=1 { ctg{x}} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}} } \sqrt{3} \frac{...

Dwa. Z pierwszego masz (o ile dobrze liczę ) \(\displaystyle{ y = 2(\sqrt{2} - 1) y = -2(\sqrt{2} + 1)}\)

Rozwiązanie układu równań musi być rozwiązaniem jednego i drugiego. Nie może być jednocześnie \(\displaystyle{ y = 2(\sqrt{2} - 1)}\) i \(\displaystyle{ y = -2}\).

\(\displaystyle{ 2xy + 4x = 0 \iff 2x(y + 2) = 0 \iff x = 0 y = -2}\)

Gdzie poleciał x? Przez zero nie dzielimy ...

Nie napisałeś o jaką dokładnie funkcję Ci chodzi, ale z tego co rozumiem to nie w tym problem. Żeby rozważyć przypadek \(\displaystyle{ x = 0}\) to najprościej zdefiniować pomocniczą funkcję (np. g) jednej zmiennej y w ten sposób:
\(\displaystyle{ g(y) = f(0,y)}\)
Funkcję g badasz już "normalnie".

Napisz jakie Ci wyszły te pochodne to zobaczymy - u mnie pojawiają się obie zmienne

Jeżeli szukasz ekstremów, to wystarczy policzyć różniczek zupełnych I i II stopnia i następnie wyznaczyć, które z punktów mieszczą się na tym obszarze. Gdybyś jednak miał jako zadanie wyznaczenie wartości największej i najmniejszej funkcji w tym obszarze, to wtedy trzeba też osobno zbadać co się dzi...