trojkat
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
trojkat
Punkty A,B iC sa wierzchołkami trojkata w którym |AB|=|BC| . Znajdz konstrukcyjnie punkt D taki ze istnieje okrag wpisamy w czworokat ABCD i istnieje okrag opisany na tym czworokacie.
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 18 razy
trojkat
Opis konstrukcji:
1. Skontruuj okrąg opisany na trójkącie ABC (konstruując symetralne dowolnych dwu z trzech boków tego trójkąta)
2. Skonstruuj symetralną boku AC. Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to przejdzie ona przez wierzchołek B.
3. Szukanym punktem D jest punkt przecięcia okręgu z symetralną boku AC.
Dlaczego ta konstrukcja działa? Czworokąt ABCD można wpisać w okrąg (mamy ten okrąg na rysunku). Dlaczego można wpisać okrąg w ten czworokąt? punkt D leży na symetralnej boku AC, więc |AD| = |AC|. Stąd widzimy, że sumy długości naprzeciwległych boków tego czworokąta są równe, więc wnosimy, że ABCD da się opisać na pewnym okręgu.
1. Skontruuj okrąg opisany na trójkącie ABC (konstruując symetralne dowolnych dwu z trzech boków tego trójkąta)
2. Skonstruuj symetralną boku AC. Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to przejdzie ona przez wierzchołek B.
3. Szukanym punktem D jest punkt przecięcia okręgu z symetralną boku AC.
Dlaczego ta konstrukcja działa? Czworokąt ABCD można wpisać w okrąg (mamy ten okrąg na rysunku). Dlaczego można wpisać okrąg w ten czworokąt? punkt D leży na symetralnej boku AC, więc |AD| = |AC|. Stąd widzimy, że sumy długości naprzeciwległych boków tego czworokąta są równe, więc wnosimy, że ABCD da się opisać na pewnym okręgu.