Matematyka.pl

Hejka. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego pochodna cząstkowa funkcji\(\displaystyle{ psi=y^Ty-2a^TX^Ty+a^TX^TXa}\) względem a wynosi \(\displaystyle{ -2X^Ty+2X^TXa}\)? Bardzo proszę

Proszę o pomoc:

Czy każda funkcja ciągła jest różniczkowalna? Uzasadnij odpowiedź.

Odp. Myślę, że nie każda funkcja ciągła jest różniczkowalna. Natomiast każda funkcja różniczkowalna jest ciągła.

Jak to uzasadnić?

Oki dzięki. Tak sobie tylko rozmyślałam

Jak w temacie. Znam definicję, że punkt \(\displaystyle{ x_0}\) nazywamy punktem skupienia zbioru \(\displaystyle{ X}\) jeżeli w dowolnym jego sąsiedztwie znajduje się choć jeden punkt należący do \(\displaystyle{ X}\). Co zatem zrobić, gdybym miała podaną funkcję i musiałabym znaleźć jej punkty skupienia? Liczę jej granicę?

Dziękuję

-- 29 sie 2015, o 19:43 --

Proszę obliczyć granicę funkcji korzystając z reguły De L'Hospitala.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } (sinx)^ {\frac{1}{lnx}}}\)

Miło słyszeć najczęściej. Mam nadzieję, że na kolokwium też będzie one właściwe

Nakahed90 pisze:Zależy od postaci granicy.

To jest ich więcej? Prawie cały podręcznik zrobiłam a ja się teraz spotkałam z takim pierwszy raz? A kolokwium tuż tuż...

Dzięki, a tak poza tym to jaki jest sposób obliczania granic wyrażenia nieoznaczonego \(\displaystyle{ \infty \cdot 0}\) gdyby był inny przykład?

Mam zbadać zmienność funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x e^{-0,5x}}\)
A więc muszę znaleźć asymptoty. \(\displaystyle{ D \in R}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to- \infty } f(x) =- \infty}\) natomiast \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }f(x)= ?}\)

Okej, dzięki

Nakahed90 pisze:Nie jesteś w stanie rozwiązać tylko równania \(\displaystyle{ f'(x)=0}\), ale to w żaden sposób nie wpływa na badanie znaku.
W tym zadaniu nawet nie trzeba nierówności rozwiązywać. Spróbuj najpierw określić znak każdego z czynników.

W całej swojej dziedzinie jest malejąca?

Nakahed90 pisze:Dlaczego? Do przedziałów monotoniczności nie jest potrzebne istnienie/nieistnienie ekstremum, tam jedynie badasz znak pochodnej.

A skąd mogę wiedzieć gdzie pochodna jest dodatnia a gdzie ujemna ? Skoro równania nie da się rozwiązać?

Tak myślałam, że końcówki tak nie można rozwiązać ..

Co za tym idzie, że przedziałów monotoniczności też nie mogę wyznaczyć?

Nie mogę się uporać z ekstremum. Czy ktoś mógłby mi wskazać gdzie zrobiłam błąd? y= e^{ \frac{x}{x-1} D \in R-{1} [e^{ \frac{x}{x-1}}]' = -e^{ \frac{x}{x-1}} \cdot \frac{1}{(x-1)^2} -e^{ \frac{x}{x-1}} \cdot \frac{1}{(x-1)^2} =0 \frac{1}{(x-1)^2} =0 \frac{1}{x^2-2x+1} =0 x^2-2x+1=0 x_{0} =1