Matematyka.pl

To właśnie z sumy pirwiastków liczby zespolonej wyszła mi ta równość. Dla pierwiastków stopnia parzystego jest to banalne do udowodnienia, ale jak to udowodnić tę sumę dla pierwiastków stopnia nieparzystego.

Z pospiechu misiu , powinno być
\(\displaystyle{ (s^2 \cdot L(x)-s \cdot 1-0)-(s \cdot L(x)-1))-2 L(x) = \frac{1}{s}}\)

Dalej podobnie jak wcześniej.

Teraz OK ?

Czy zachodzi (a jeśli tak to jak to udowodnić) równość dla każdego dodatniego naturalnego k?
\(\displaystyle{ 2 \sum_{i=1}^{k} \cos \frac{ i \cdot 2 \pi }{2k+1}=-1}\)

Jak udowodnić bez wstawienia wartości kąta 72 stopni (lub jego wielo /pod krotności ) równość:
\(\displaystyle{ 2\left( \cos \frac{ (1 \cdot 2 \pi }{5} + \cos \frac{ 2 \cdot 2\pi }{5}\right) =-1}\)

5)
x ^{''}\leftf( \right t) - x ^{'}(t) -2x\leftf( \right t) =1
(s^2 \cdot L(x)-s \cdot x(0)-x ^{'}(0) ) -(s \cdot L(x)-x (0) )-2 \frac{1}{s^2} = \frac{1}{s}
(s^2 \cdot L(x)-s \cdot 1-0)-(s \cdot L(x)-1))-2 \frac{1}{s^2} = \frac{1}{s}
L(x)(s^2-s)= \frac{1}{s} + \frac{2}{s^2}+s-1
L(x)s(s-1 ...

Możesz też zadziałać Szpitalnikiem
\(\displaystyle{ \lim_{x \to\pi} \frac{\sin x}{1- \frac{x^2}{\pi^2} } }= \left[ \frac{0}{0} \right] =(H)\lim_{x \to\pi} \frac{\cos x}{- 2\frac{x}{\pi^2} } }= \frac{-1}{ \frac{-2}{ \pi } } = \frac{ \pi }{2}}\)

Układ równań:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+ \frac{1}{y} } =1 \wedge \frac{1}{x+\frac{1}{y}} \frac{-1}{y^2}=\frac{-16}{9}}\)
rozwiazujesz przez podstawianie .
Są dwa rozwiazania
\(\displaystyle{ x=-\frac{1}{3} \wedge y=\frac{3}{4}}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{7}{3} \wedge y=\frac{-3}{4}}\)

Można go wyprowadzać ,ale i tak wynik należy sprawdzić z rysunkiem.

Wiesz że promień nie może być ujemny, czyli -\cos \alpha -sin \alpha \ge 0
\frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha +\frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha \le 0
\sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le 0
\pi \le x+ \frac{ \pi }{4} \le 2 \pi
\frac ...

Promień jest dobrze.
kąt zmienia się w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle \frac{3 \pi }{4},\frac{ 7 \pi }{4} \right\rangle}\)

Możesz też przyjąć wsp. biegunowe:
\(\displaystyle{ x= -\frac{1}{2} +r\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ y= - \frac{1}{2} +r\sin \alpha}\)
tu łatwiej jest określić obszar całkowania, ale całkę liczy sie gorzej.

Nie tak szybko kolego.

Dla pełnego rozwiązania potrzebna jest jeszcze dziedzina tego wyrażenia czyli:
\(\displaystyle{ s \neq 0 \wedge t \neq 0 \wedge s \neq t \wedge s \neq -t}\)

Yorgin był szybszy

w 2. np. podstawienie \(\displaystyle{ u= \frac{x}{y} \wedge v= (xy)^2}\)

Majeskas pisze:To, co zostało wyżej dowiedzione, to twierdzenie odwrotne.

i należy teraz napisać wszystkie przekształcenia od ostatniego do pierwszego.

Nie dziwię sie skoro brak znaku =, i drugiej strony w tych ,,równaniach'.

Wzorów się nie zna , prawda?
Ale są jeszcze wakacje, więc można ich nie znać.

\(\displaystyle{ \frac{st(s-t)}{s^2-t^2} = \frac{st(s-t)}{(s-t)(s+t)} }}\)

Może tak:
\(\displaystyle{ \left(1- A\right)^{-1}=1 + A + A^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left(1- A\right)^{-1}(1-A)=(1 + A + A^{2})(1-A)}\)
\(\displaystyle{ 1=1+A+A^2-A-A^2-A^3}\)
\(\displaystyle{ 1=1-A^3}\)
\(\displaystyle{ A^3=0}\)

Zamiast 1 można pisać I lub E