Uproszczenie wyrażenia

[Syrio]

Mam uprościć takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{s ^{2}t - st ^{2} }{ \frac{1}{s ^{-2} } - \frac{1}{t ^{-2} } }}\)

Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{st}{s+t}}\) niestety ciągle mam inny wynik Pomógłby mi ktoś z tym?

[a4karo]

Pokaż jak upraszczasz, inaczej Ci nie pomożemy.

[musialmi]

W liczniku wyłącz przed nawias \(\displaystyle{ st}\), a w mianowniku posłuż się definicją ujemnej potęgi i wzorem skróconego mnożenia. No i pokaż obliczenia krok po kroku, oczywiście.

[Syrio]

Dzięki za wskazówki musialmi, korzystając z twoich rad zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ \frac{st(s-t)}{(s-t) ^{2} } = \frac{st(s-t)}{s ^{2} - 2st + t ^{2} }}\)
Nie wiem co z tym dalej zrobić

[Pijarek]

Masz zły mianownik
\(\displaystyle{ \frac{st(s-t)}{s^2-t^2}}\)
teraz mianownik rozłóż wzorem skróconego mnożenia i coś sie skróci.

Przydałyby sie jeszcze założenia co do s i t.

[Syrio]

Dzięki za pomoc Pijarek, czyli tak:
\(\displaystyle{ \frac{st(s-t)}{s^2-t^2} = \frac{st(s-t)}{s ^{2} - 2st + t ^{2} }}\)

[Pijarek]

Wzorów się nie zna , prawda?
Ale są jeszcze wakacje, więc można ich nie znać.

\(\displaystyle{ \frac{st(s-t)}{s^2-t^2} = \frac{st(s-t)}{(s-t)(s+t)} }}\)

[Syrio]

Pijarek wybacz mi moją niewiedzę, wielkie dzięki za pomoc wszystko się zgadza

[Pijarek]

Nie tak szybko kolego.

Dla pełnego rozwiązania potrzebna jest jeszcze dziedzina tego wyrażenia czyli:
\(\displaystyle{ s \neq 0 \wedge t \neq 0 \wedge s \neq t \wedge s \neq -t}\)

[musialmi]

Ale jesteś świadomy tego, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{1}{s^{-2}} - \frac{1}{t^{-2}} } = \frac{1}{s^{2}-t^{2}} \neq \frac{1}{\left( s-t\right)^{2} }}\), prawda?

Poznaj trzy wzory skróconego mnożenia dla drugich potęg i będziesz umiał to zrobić
... %C5%BCenia
Kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów - to te.

[Syrio]

Dziękuje za uświadomienie, teraz będę wiedział