Matematyka.pl

danrok, \(\displaystyle{ 4arctg\frac{x}{2}}\), a nie czasem: \(\displaystyle{ 2arctg\frac{x}{2}}\)?

możesz trochę uprościć?
chodzi o część "...wierzchołek leży na przeciwległym mu boku.."

Mam zadanie, że mam współrzędne trzech punktów i jak sprawdzić, ze trójkąt jest zdegenerowany?
Jakie warunki dać?

Wystarczy sprawdzić czy trójkąt istnieje? np. z a+b>c, a+c>b i b+c>a ?
gdzie a, b, c długości ...

trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ \Delta=3^2-4*(-5)*14=9+20*14=9+280=289\\
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\ \\
x_1=2\\
x_2=-\frac{7}{5}\\
ax^2+bx+c=(x-2)(x+\frac{7}{5})}\)

Jeśli nie masz większych braków z liceum i przyłożysz się do studiów i zrozumiesz materiał, to nie będzie większych problemów.
Sam teraz dostałem się na studia i mój zakres materiałów z matematyki jest baaaardzo zbliżony do tego co podałeś. Ja radzę tobie przez ten wolny czas nadrobić luki z liceum ...

Oj chyba muszę założyć okularki ;]


Co od pochodnych: pochodne są głównie w trzeciej klasie licealnej. Korzysta się z kilku wzorków.

Jeśli masz dany wielomian np. ten z zadania f(x)= 3x-5
to pochodna z funkcji przedstawia się:
f'(x)= (3x-5)'=(3x)'-(5)'=(3x^1)'-(5)'=3-0=3
Skorzystałem z wzorów ...

luka52 Miałem policzyć formalnie. Nie pisał czy z definicji.

Pochodne są głównie w trzeciej klasie licealnej. Korzysta się z kilku wzorków.

Można jeszcze zauważyć, że współczynnik kierunkowy równania prostej jest dodatni więc funkcja jest rosnąca.

Można też policzyć pochodną
Dziedzina - wszystkie liczby rzeczywiste
Pochodna: \(\displaystyle{ f'(x)=3}\)
Pochodna jest dodatnia dla całej dziedziny, zatem funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie

Są wzory, ale obliczanie nimi nie jest proste (łatwo o błąd). Choć przy 5ciu punktach można na kartce policzyć.. Może jest inna metoda, ale znam tylko tą(siostra mi ją pokazywała).

Co do wzorów to są następujące:
a=\frac{n\Sigma x_iy_i-\Sigma x_i\Sigma y_i}{n\Sigma x^2_i-(\Sigma x_i)^2}\\
b=\frac ...

klikasz raz, potem ENTER, Metoda najmniejszych kwadratów.
i wpisujesz punkty np. (0,1) czyli x=0 y=1 i wpisujesz te punkty. Po wpisaniu wciskasz enter, akceptuj dane dwa razy, prostej i masz wyniki.
Współczynnik nachylenia prostej (a=1.1 z błędem 0.3; b=1 z błędem 0.73485)
koleracja 0.90419 ...

Racja zapomniało się o otoczeniu
Mój błąd.

Robiąc tabelkę by się nie zapomniało.

Algebraicznie:

Dziedzina x R / \{0\}
zauważ, ze:
\frac{6}{x}=2x-1\\\\
\frac{6}{x}-2x+1=0\\\\
\frac{6}{x}-\frac{2x^2+x}{x}=0\\
\frac{-2x^2+x+6}{x}=0\\\\
\Delta=49\\
x_1=\frac{-1-7}{-4}=2\\
x_2=\frac{-1+7}{-4}=-\frac{3}{2}\\

Jeśli nie masz programu do wykresów możesz zbadać przebieg zmienności ...

f'(x)>0 - funkcja wypukła
f'(x)

Dziedzina:
8+2x-x^{2}\geqslant0\\
\Delta=36\\
D:x\in[-2;4]

Można policzyć z pochodnej.
Inny zapis funkcji:
g(x)= (x-1)\sqrt{8+2x-x^2} =(x-1)(-x^2+2x+8)^{\frac{1}{2}}\\
I liczymy pochodną:
g'(x)=(x-1)'(-x^2+2x+8)^{frac{1}{2}}+(x-1)*[(-x^2+2x+8)^{frac{1}{2}}]'=\
=(-x^2+2x+8)^{frac{1}{2}}+(x-1 ...

Robisz to twierdzeniem Bezout'a czyli podejrzani p i q. To masz
\pm1 \pm3 \pm\frac{1}{2} \pm\frac{3}{2}
Sprawdzasz dla którego z nich to się zeruje np. dla -1
W(-1)=2(-1)^{3}+7(-1)^{2}+2(-1)-3=-2+7-2-3=0\\
Czyli da się podzielić wielomian przez (x+1)
Teraz dzielisz i powinno wyjść:
(2x^{3}+7x ...