metoda najmniejszych kwadratów

[sylwusia2285]

metodą najmniejszych kwadratów dopasować linię prostą do następujących punktów: (0,1) (1,3) (2,2) (3,4) (4,6)

jak można to zrobić?

[Silver]

klikasz raz, potem ENTER, Metoda najmniejszych kwadratów.
i wpisujesz punkty np. (0,1) czyli x=0 y=1 i wpisujesz te punkty. Po wpisaniu wciskasz enter, akceptuj dane dwa razy, prostej i masz wyniki.
Współczynnik nachylenia prostej (a=1.1 z błędem 0.3; b=1 z błędem 0.73485)
koleracja 0.90419.

Wzorów skąd to się bierze (na współczynniki) nie pamiętam, ale jeszcze poszukam

[sylwusia2285]

Miałam takie zadanie na egzaminie z matematyki ,czy jest moze jakis prosty sposob na obliczenie tego?

[Silver]

Są wzory, ale obliczanie nimi nie jest proste (łatwo o błąd). Choć przy 5ciu punktach można na kartce policzyć.. Może jest inna metoda, ale znam tylko tą(siostra mi ją pokazywała).

Co do wzorów to są następujące:
\(\displaystyle{ a=\frac{n\Sigma x_iy_i-\Sigma x_i\Sigma y_i}{n\Sigma x^2_i-(\Sigma x_i)^2}\\
b=\frac{1}{n}(\Sigma y_i-a\Sigma x_i)\\}\)
Gdzie n to ilość rekordów (punktów).
Sigma(suma) wszędzie jest od 1 do n.

Mogę palnąć jakąś głupotę, gdyż tego nigdy nie miałem, tylko tyle co siostra mi pokazała. (Dopiero co liceum skończyłem, a to jest na studiach )

jeszcze mam wzory na dokładność wyznaczania a i b \(\displaystyle{ (\Delta a\ i\ \Delta b)}\):
\(\displaystyle{ \Delta a=\sqrt{\frac{n(\Sigma y^2_i-a\Sigma x_iy_i-b\Sigma y_i)}{(n-2)(n\Sigma x^2_i-(\Sigma x_i)^2)}}\\
\Delta b=\sqrt{\frac{1}{n}(\Delta a)^2\Sigma x^2_i}}\)

Jeszcze brak mi wzoru na korelacje

[sylwusia2285]

Ja probuje to jakos zrobic i na podstawie moich wykladow sprobowalam to wyliczyc, szukajac dwoch wspolczynnikow a i b aby:

S(a,b)=\(\displaystyle{ \Sigma}\) \(\displaystyle{ (y-ax-b)^2}\) bylo jako funkcja dwoch zmiennych a i b jak najmniejsza.
podstawiajac te 5 punktow:

S(a,b)=\(\displaystyle{ (-a-b)^2+(2-2a-b)^2+(4-3a-b)^2+(6-4a-b)^2}\)

i liczac z warunku koniecznego na ekstremum funkcji dwoch zmiennych S(a,b) wyszlo mi, ze:

\(\displaystyle{ \frac{dS}{da}}\)=\(\displaystyle{ 2(30a+10b-40)}\)

\(\displaystyle{ \frac{dS}{db}}\)=\(\displaystyle{ 2(10a+4b-12)}\)

i z ukladu rownan wyliczylam ze b=-2 , a=2.
punkty te podstawilam do rownania funkcji liniowej f(x)=ax+b
f(x)=2x-2
i mysle ze linia prosta wynikajaca z tego rownania jest dopasowana to tych pieciu punktow.

tylko chcialabym zeby ktos mogl potwierdzic ze to mogloby byc dobrze:):)