Matematyka.pl

Witam wszystkich

Należy podać jawne wzory na następujące dyfeomorfizmy:

1 a) f: \left\{x>0, y>0 \right\} \rightarrow \mathbb{R}^2 \setminus \left\{(x,y): x \ge 0,y \le 0\right\}

1 b) Przypadek ogólny: mamy dany kąt \alpha o środku w (0,0), pierwszym ramieniu na osi OX, drugim gdziekolwiek ...

Ja policzyłam i wyszło w obu 0. To świadczy o tym, że o ile granica istnieje, to wynosi 0. Ale nie wiemy, czy istnieje. Co dalej? Próbowałam też liczyć parę granic dla ustalonych ciągów x_n, y_n, np. jak schodzimy do zera wzdłuż y=x od pierwszej ćwiartki, to też wychodzi 0, jak wzdłuż y=x od ...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

1. Zbadaj stabilność zagadnienia Cauchy'ego:
\begin{cases} \frac{du(t)}{dt}=u(t) \\ u(0)=u_0 \end{cases}
względem wartości początkowej i prawej strony zaburzonych o \varepsilon _0 i \varepsilon (t) , odpowiednio na przedziale:
a) [0,T]
b) [0, \infty)

2 ...

Kolejność wyłożenia tych par nie ma znaczenia, liczy się tylko sposób sparowania karty gracza A i karty gracza B. Wszystkich możliwości sparowania kart jest 4!=24 (to znaczy asa gracza A można sparować z jedną z czterech kart gracza B, króla z jedną z trzech kart B, damę z jedną z dwóch i waleta z ...

Nie tyle iloczyn gęstości, co splot gęstości, bo to nie jest zmienna losowa (X,Y), tylko X+Y.

To jest zwykły rozkład Bernoulliego dla 9 pierwszych wierceń, przy czym domnażany przez prawdopodobieństwo, że w dziesiątym wierceniu trafi na złoże. To ostatnie wiercenie jest traktowane osobno, bo o ile te pierwsze trzy trafienia mogą się rozłożyć dowolnie, o tyle to ostatnie musi wypaść ...

Dokładnie. Dla każdej liczby większej od dwóch masz dystrybuantę równą 1. Czyli dla każdej liczby większej od dwóch prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość od niej mniejszą wynosi 1, ale dla dwójki wynosi już tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Na rysunku jest to różnica współrzędnej igrekowej wykresu dystrybuanty albo pole pod wykresem gęstości.

Przy czym zauważ, że tutaj to nie jest gęstość w ścisłym tego słowa znaczeniu. Gęstość nie zawsze musi istnieć i w tym wypadku akurat sobie nie istnieje - z powodu atomów.

Nie wziąłeś pod uwagę atomu jedynce. Musisz odjąć prawdopodobieństwo w jedynce od wyniku. Prawdopodobieństwo w jedynce wynosi \frac{1}{8} . Dodatkowym błędem jest to, że nie całkujesz przy liczeniu prawdopodobieństwa gęstości, tylko dystrybuantę. Najłatwiej to policzyć po prostu z danej w zadaniu ...

Prawdopodobieństwo ci źle wyszło. Powinno być:

\(\displaystyle{ \mathbb {P} (1 < X \le 2) = \mathbb {P} (X \le 2) - \mathbb {P} (X \le 1) = 1 - \frac{1}{8} \cdot 1^2 = \frac{7}{8}}\)

Btw. rzeczywiście masz odwrotnie zdefiniowaną tę dystrybuantę (masz z lewej strony ciągłość).

Gęstość rozkładu X to \int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)dy= \int_{-\infty}^{\infty}2 \cdot \frac{1}{x}e^{-2x} \textbf{1}_{\left\{ 0<y<x\right\}}dy= 2 \cdot \frac {1}{x} \cdot e^{-2x} \int_{-\infty}^{\infty}\textbf{1}_{ \{ 0<y<x \} } =
= 2 \cdot \frac {1} {x} e^ {-2x} \int_{0}^{x} 1 dy = 2 \cdot e^{-2x ...

Dziękuję ślicznie! Tak ładnie to rozpisałeś, że aż nie mam żadnych pytań :)

-- 21 sie 2013, o 19:14 --

Ok, spróbowałam rozwiązać tamto pierwsze zadanie i proszę o sprawdzenie, czy dobrze.

Rozkład Bernoulliego wygląda tak:

{n \choose k} \cdot p^k \cdot \(1-p)^{n-k}

Przy czym u nas:
n=100 ...

Mam problem ze zrozumieniem i zastosowaniem w zadaniach powyższych twierdzeń. Najchętniej zobaczyłabym, jak działają w praktyce na poniższych zadankach. Będę wdzięczna za pomoc :)

1. (typowe zadanie o konkurencji na tw. de Moivre'a) Egzamin z rachunku prawdopodobieństwa, do którego przystępuje 100 ...

Może chodziło o to, że zgubiłam w zapisie f-cję charakterystyczną tego zbioru \(\displaystyle{ \left\{ (x,y): 1 \le x \le 2, 2 \le y \le 4\right\}}\)

To chyba będzie:

\mathbb{E}X= \int_{-\infty}^{ \infty } \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x,y) dxdy = \int_{1}^{2}x \cdot \frac{1}{9} \cdot x \left( \int_{2}^{4}ydy\right) dx = \frac{1}{9} \int_{1}^{2}x^2 \cdot \left( \frac{4^2}{2} - \frac{2^2}{2}\right)dx = \frac{14}{9}

\mathbb{E}Y= \int ...