Pewne dyfeomorfizmy

[Joisana]

Witam wszystkich

Należy podać jawne wzory na następujące dyfeomorfizmy:

1 a)\(\displaystyle{ f: \left\{x>0, y>0 \right\} \rightarrow \mathbb{R}^2 \setminus \left\{(x,y): x \ge 0,y \le 0\right\}}\)

1 b) Przypadek ogólny: mamy dany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) o środku w (0,0), pierwszym ramieniu na osi OX, drugim gdziekolwiek, interesuje nas przekształcenie dyfeomorficzne obszaru wewnątrz tego kąta na obszar wewnątrz kąta \(\displaystyle{ \beta}\), również o pierwszym ramieniu na osi OX. Jak opisać je wzorem?

2)\(\displaystyle{ g: \mathbb{R}^2 \setminus \left\{(x,y): x>0, xy \ge 1\right\} \rightarrow \left\{(x,y): y<0\right\}}\)

3)\(\displaystyle{ h: \mathbb{R}^2 \setminus \left\{(x,y): y \ge x^2\right\} \rightarrow \left\{(x,y): y<0\right\}}\)

Liczę na pomoc

[Zordon]

a) we współrzędnych biegunowych:
\(\displaystyle{ f(\phi,r)=(3\phi,r)}\)
Z tego można automatycznie wyprodukować wzór w terminach \(\displaystyle{ (x,y)}\).