Matematyka.pl

Też nie jest ok bo:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt[n]{ 10^{100} } \right)= \lim_{ n\to \infty } \left( 10^{ \frac{100}{n} } \right) =1}\)

No też tak mi sie wydawało że to nie za bardzo pod 3 ciągów podchodzi. W tym ostatniej propozycji myśle, że jest błąd bo \(\displaystyle{ c_{n}}\) nie jest większy od \(\displaystyle{ b_{n}}\) bo odejmujesz wieksza liczbe wiec \(\displaystyle{ c_{n} < b _{n}}\) ale dzięki za zainteresowanie.Pozdrawiam

Czy mołgby ktoś podpowiedzieć jak obliczyć tą granicę korzystając z twierdzenia o 3 ciągach? Wiem jak to obliczyć bez tego twierdzenia ale w treści zadania jest wyraźnie napisane ze ma to byc za pomocą tegoż twierdzenia:
\lim_{n \to \infty } \left( \sqrt[n]{ 10^{100} }- \sqrt[n]{ \frac{1}{ 10^{100 ...

Czy ktoś może podpowiedzieć jak najłatwiej obliczyć całkę typu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} cos \left( \frac{\pi}{T} \cdot t\right) \cdot e ^{-jk2\pi/T \cdot t} dt}\)
gdzie j to jest jednostka urojona. Chodzi mi o jakieś sprytne przejscie do całki z e do ...-- 7 kwietnia 2009, 20:58 --Dobra już wiem...

Czy ktoś wie jak to obliczyć?Prosiłbym o rozpisanie z krótkim komentarzem. pozdrawiam
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ft( cos \sqrt{4n ^{2}+1 } - cos2n \right)}\)

Czy ktoś wie jak to obliczyć?Prosiłbym o rozpisanie z krótkim komentarzem. pozdrawiam
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } cos \sqrt{4n ^{2}+1 } - cos2n}\)

Tres jak w temacie:
\(\displaystyle{ f ft( \frac{x+1}{x-1} \right) = 3^{x}}\)
Czy poprawne jest podstawienie za wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-1}}\) parametru \(\displaystyle{ t}\) przekształcenie tego rówania aby otrzymac \(\displaystyle{ x}\) i podstawieni do \(\displaystyle{ 3 ^{x}}\) i zamienienie \(\displaystyle{ t}\) na \(\displaystyle{ x}\) ?

Bo to co napisałeś to jest sprzeczność bo:
\(\displaystyle{ cosx cos(\pi/2-x)}\)
\(\displaystyle{ \pi/2}\) nie jest okresem funkcji cosinus.
Jak juz to:
\(\displaystyle{ cosx = sin(\pi/2-x)}\)

Czy ktoś potrafi wyprowadzić tą granicę bez użycia reguły del'Hospitala?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{ \left( 1+x\right) ^{ \alpha } -1 }{x} = \alpha}\)
Z góry dzięki!

No właśnie a co się dzieje w przedziale \(\displaystyle{ 1qslant 2}\) ?

Znaleźć wzór funkcji odwrotnej do danej:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2x ^{2}, x>1 \\ 2x-1 , x qslant 1 \end{cases}}\)

Mam dwie prośby:
1. Czy może ktoś obliczyć tą granicę i bardzo bym prosił o rozpisanie tego:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ft( 1- \frac{1}{n ^{2} } \right) ^{2n+1}}\)
2. Czy prawidłowy jest taki zapis?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } e ^{ \frac{3n}{n+2} }=e ^{ \lim_{ n\to } \frac{3n}{n+2} }}\)

No więc jak tak robie to mi wychodzi np w drugim przykładzie e ^{-1} czy to jest dobry wynik?

[ Dodano : 8 Września 2008, 21:18 ]
a co jest złego w tym rozwiązaniu?
\lim_{ n\to } ft( \frac{3n+1}{3n+4} \right) ^{n} =
\lim_{ n\to } ft( \frac{3n(1+ \frac{1}{3n}) }{3n(1+ \frac{4}{3n}) } \right) ^{n ...

Mógłby mi to ktoś wyliczyć?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(1+ \frac{1}{n+2} \right) ^{3n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ft( \frac{3n+1}{3n+4} \right) n}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ft( 1+ \frac{1}{2 ^{n} } \right) ^{2n+1}}\)

Witam mam takie pare zadanek. jeżeli moge to proszę o rozwiązanie z krótkim wytłumaczeniem.
Z góry dziękuje:
Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach uzasadnić podane równości:
\lim_{n \to } \sqrt[n]{ \frac{1}{n} + \frac{2}{ n^{2} } + \frac{3}{n ^{3} }} = 1

Korzystając z definicji wykaż, że ...