Twierdzenie o 3 ciągach

pawel.l89 · Post autor: **pawel.l89** » 14 sie 2009, o 11:48

Czy mołgby ktoś podpowiedzieć jak obliczyć tą granicę korzystając z twierdzenia o 3 ciągach? Wiem jak to obliczyć bez tego twierdzenia ale w treści zadania jest wyraźnie napisane ze ma to byc za pomocą tegoż twierdzenia:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \sqrt[n]{ 10^{100} }- \sqrt[n]{ \frac{1}{ 10^{100} } }\right)}\)

Post autor: **Zordon** » 14 sie 2009, o 11:51

ten przykład niezbyt podchodzi pod to twierdzenie, lepiej nie zawracać sobie tym głowy, jeśli potrafisz zrobić ten przykład inaczej to wystarczy.

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 11:56

Ale jak sie upierają w książce a wierz mi potradią byc złośliwi to możesz przyjąć

Twój ciąg - \(\displaystyle{ b_{n}}\), \(\displaystyle{ a_{n} =( \sqrt[n]{ \frac{1}{10 ^{100} } } - \sqrt[n]{ \frac{1}{10 ^{100} } })}\) i

\(\displaystyle{ c _{n} = \sqrt[n]{10^{100}}}\)

Mamy \(\displaystyle{ a _{n} \le b _{n} \le c_{n} \wedge lim a_{n} = 0 = lim c_{n} \Rightarrow lim b _{n} =0}\)

pawel.l89 · Post autor: **pawel.l89** » 14 sie 2009, o 12:17

No też tak mi sie wydawało że to nie za bardzo pod 3 ciągów podchodzi. W tym ostatniej propozycji myśle, że jest błąd bo \(\displaystyle{ c_{n}}\) nie jest większy od \(\displaystyle{ b_{n}}\) bo odejmujesz wieksza liczbe wiec \(\displaystyle{ c_{n} < b _{n}}\) ale dzięki za zainteresowanie.Pozdrawiam

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 14 sie 2009, o 12:21

może być np. \(\displaystyle{ c_n= \sqrt[n]{10^1^0^0}}\)

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 12:22

Ok, macie rację, jak zwykle sie spiesze za bardzo , poprawiłem za radą rodzyna i jest wszystko ok.

EDIT1 Do Zordona
Wiem Zordon, ale jak ci w szkole każą to trzeba. A poza tym czy na lekcjach ceni się ładne rozwiązania...?
Jak ma by c taką metodą to każdą inną jest źle. Chociaż zgadzam się z tobą. Tw o 3 ciągach wybitnie bez sensu tu jest...

Post autor: **Zordon** » 14 sie 2009, o 12:23

strasznie na siłę

pawel.l89 · Post autor: **pawel.l89** » 14 sie 2009, o 12:39

Też nie jest ok bo:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt[n]{ 10^{100} } \right)= \lim_{ n\to \infty } \left( 10^{ \frac{100}{n} } \right) =1}\)

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 14 sie 2009, o 12:43

Eh no i znowu sypiebłąd za błędem (fakt że tym razem wpadłem przepisując rodzyna mnie nie niestety nie usprawiedliwia) niech beedzie \(\displaystyle{ c_{n} = \sqrt[n]{10^{100}} - \sqrt[n]{ \frac{1}{10^{1000}} }}\)

Teraz jest wszystko ok. Chyba??? Mam nadzieję...

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 14 sie 2009, o 13:00

no faktycznie mój błąd