Oblicz granicę

[farianek]

Witam

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{\pi}{4} } \frac{\cos x-\cos \frac{\pi}{4}}{\sin x-\sin \frac{\pi}{4}}}\)

Kiedy stosuję wzory redukcyjne to otrzymuje wynik równy 1, a ma wyjść -1.

Proszę o pomoc. Mam nadzieje, że jeszcze nie wszyscy śpią

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \frac{-2sin(\frac{x+\frac{\pi}{4}}{2}) sin(\frac{x-\frac{\pi}{4}}{2})}{2sin(\frac{x-\frac{\pi}{4}}{2}) cos(\frac{x+\frac{\pi}{4}}{2})} =-tg(\frac{x+\frac{\pi}{4}}{2})}\)
co dazy do -1

[farianek]

Dzięki

A dlaczego nie moge zatosować tutaj wzoru redukcyjnego

\(\displaystyle{ cosx= cos(\Pi/2-x) = Sinx}\) i w ten sposób obliczyć?

[pawel.l89]

Bo to co napisałeś to jest sprzeczność bo:
\(\displaystyle{ cosx cos(\pi/2-x)}\)
\(\displaystyle{ \pi/2}\) nie jest okresem funkcji cosinus.
Jak juz to:
\(\displaystyle{ cosx = sin(\pi/2-x)}\)