Wyprowadzenie granicy szczególnej

[pawel.l89]

Czy ktoś potrafi wyprowadzić tą granicę bez użycia reguły del'Hospitala?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{ \left( 1+x\right) ^{ \alpha } -1 }{x} = \alpha}\)
Z góry dzięki!

[Lorek]

\(\displaystyle{ 1+x=e^t,\; t\to 0\\\frac{(1+x)^\alpha-1}{x}=\frac{e^{t\alpha}-1}{e^t-1}=\frac{e^{t\alpha}-1}{t\alpha}\cdot \frac{t}{e^t-1}\cdot \to\alpha}\)