Matematyka.pl

Tak tak zle napisałam dziękuje bardzo

Czy to rozwinięcie jest prawidłowe? \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x ^{2} } = \prod_{k=0}^{ \infty } (-1) ^{n} x ^{2n}}\)

Tak rozumiem tylko ze na zjeciach takie cos zrobiliśmy i dlatego mi sie nie pasowało czy mój pierwszy sposób jest dobry tak ?

Ae na zjeciach zrobiliśmy to tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{n}{n}+ \frac{1}{n} }{ \frac{4n ^{2} }{n ^{2} }+ \frac{6n}{n ^{2} } + \frac{2}{n ^{2} } }}\)

I wtedy granica wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

W sumie wyliczylem mam cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{n+1}{4n ^{2}+6n+2 }}\)
Wyliczylem go tak

\(\displaystyle{ \frac{n(1+ \frac{1}{n} }{n ^{2}(4+ \frac{6n}{n ^{2} } + \frac{2}{n ^{2} } }}\) wtedy granica wynosi 0 czyli \(\displaystyle{ R = \infty}\)
Czy to jest poprawne?

Przepraszam złe cos obliczylem juz mi sie zgadza wszytko
Ale mam problem z jednym przykładem w sumie to w zadaniu chodzi o podanie promienia zbieznosci takiego szeregu
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{(2n)!} x ^{n}

Zrobiłem tak: p= \lim_{n \to \infty } \left| \frac{a _{n+1} }{a _{n} } \right ...

Mam do policzenia taka granicę

\(\displaystyle{ \frac{4n ^{2} +6n+2}{n+1} = \frac{n ^{2} \left(4+ \frac{6n}{n^2}+ \frac{2}{n^2} \right) }{ n \left( 1+\frac{1}{n} \right) }}\)
I ta granica wynosi \(\displaystyle{ \infty}\)
A odpowiedz to \(\displaystyle{ 4}\)

Czy coś nie tak policzyłem?

Do 0

-- 19 kwi 2013, o 00:46 --

\(\displaystyle{ 0 \le \left| \frac{\sin nx}{\sqrt{n}}\right| \le \frac{1}{\sqrt{n}}}\)
Czyli jest ZZbiezny punktowo do 0 tak?

A jak mam pokazać ze zbiega punktów do 0?

Nadal nie wiem jak

Niech \(\displaystyle{ f _{n} :R \rightarrow R,}\)gdzie \(\displaystyle{ f _{n} (x)= \frac{\sin nx}{ \sqrt{n} } .}\)Pokazać ze jest zbiezny jednostajnie ale \(\displaystyle{ f' _{n}}\) nie zbiega do 0

Pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ \sqrt{n} \cos nx}\) wiec to nie zbiega do zera .Ale jak pokazać pierwsza cześć??

Czyli jest on zbieżne do zera bo \(\displaystyle{ x ^{n}}\)bedzie zbiega,o do zera i \(\displaystyle{ (1-x) ^{n}}\) tez?

Czyli x mam traktować jak moja stałą?

Jak pokazać ze ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ f _{n} =x ^{n} -x ^{n+1},\quad x\in [0,1]}\)
b)\(\displaystyle{ f _{n} (x)=x ^{n} (1-x) ^{n},\quad x\in [0,1]}\)

Sa zbieżne punktowo do 0

Funkcję f:(1,1) \rightarrow R określoną wzorem f(x) = \frac{1}{(1-x) ^{2} } rozwinąć w szereg potęgowe.Wskazówka \left( \frac{1}{1-x} \right) '= \frac{1}{(1-x) ^2} }

Bardzo proszę o pomoc

-- 18 kwi 2013, o 08:17 --

Zrobiłem cos takiego :

( \sum_{n=0}^{ \infty } x ^{n} )'= \sum_{n=0}^{ \infty ...