Zbieżność jednostaja ciagu funkcyjnego

[mikolajjgn]

Jak pokazać ze ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ f _{n} =x ^{n} -x ^{n+1},\quad x\in [0,1]}\)
b)\(\displaystyle{ f _{n} (x)=x ^{n} (1-x) ^{n},\quad x\in [0,1]}\)

Sa zbieżne punktowo do 0

[Chromosom]

Należy obliczyć granicę przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\).

[mikolajjgn]

Czyli x mam traktować jak moja stałą?

[Chromosom]

\(\displaystyle{ x}\) jest zmienną.

[Qń]

\(\displaystyle{ x}\) jest zmienną.

W kontekście badania zbieżności punktowej - traktujemy iksa jako stałą.

Q.

[Chromosom]

Zgadza się, nie zrozumiałem pytania.

[mikolajjgn]

Czyli jest on zbieżne do zera bo \(\displaystyle{ x ^{n}}\)bedzie zbiega,o do zera i \(\displaystyle{ (1-x) ^{n}}\) tez?

[matmatmm]

Masz błąd. Powinno być \(\displaystyle{ f_{n}(x)=x^{n}(1-x)}\)

[Kartezjusz]

Czemu? Oba wyrazy są z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\).Dla \(\displaystyle{ x=0,1}\) wartość wynosi zero,a dalej masz iloczyn liczb spomiędzy zero ,a jeden.