Oblicz granice

[mikolajjgn]

Mam do policzenia taka granicę

\(\displaystyle{ \frac{4n ^{2} +6n+2}{n+1} = \frac{n ^{2} \left(4+ \frac{6n}{n^2}+ \frac{2}{n^2} \right) }{ n \left( 1+\frac{1}{n} \right) }}\)
I ta granica wynosi \(\displaystyle{ \infty}\)
A odpowiedz to \(\displaystyle{ 4}\)

Czy coś nie tak policzyłem?

[Kartezjusz]

Tak był przykład napisany? Jeśli tak, to z jakiego źródła TY to przepisałeś?

[mikolajjgn]

Przepraszam złe cos obliczylem juz mi sie zgadza wszytko
Ale mam problem z jednym przykładem w sumie to w zadaniu chodzi o podanie promienia zbieznosci takiego szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{(2n)!} x ^{n}}\)

Zrobiłem tak:\(\displaystyle{ p= \lim_{n \to \infty } \left| \frac{a _{n+1} }{a _{n} } \right|}\)gdzie \(\displaystyle{ R= \frac{1}{p}}\). Po wyliczeniach dostaję taka granicę \(\displaystyle{ \frac{n+1}{(2n+1)((2n+2)}}\) i nie wiem jak ja wyliczyć?

[Kartezjusz]

Też mi tak wyszło.Musieli się gwizdnąć .

[mikolajjgn]

W sumie wyliczylem mam cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{n+1}{4n ^{2}+6n+2 }}\)
Wyliczylem go tak

\(\displaystyle{ \frac{n(1+ \frac{1}{n} }{n ^{2}(4+ \frac{6n}{n ^{2} } + \frac{2}{n ^{2} } }}\) wtedy granica wynosi 0 czyli \(\displaystyle{ R = \infty}\)
Czy to jest poprawne?

[Kartezjusz]

Ja też tak widzę.

[mikolajjgn]

Ae na zjeciach zrobiliśmy to tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{n}{n}+ \frac{1}{n} }{ \frac{4n ^{2} }{n ^{2} }+ \frac{6n}{n ^{2} } + \frac{2}{n ^{2} } }}\)

I wtedy granica wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

[Kartezjusz]

Tyle,że to nie jest to samo. czy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{2}{9} }}\)? Bo takie coś chcesz zrobić?

[mikolajjgn]

Tak rozumiem tylko ze na zjeciach takie cos zrobiliśmy i dlatego mi sie nie pasowało czy mój pierwszy sposób jest dobry tak ?

[Kartezjusz]

Tak,ale w obu wypadkach szereg wyszedł wam rozbieżny.Stąd akceptacja wyniku.