Matematyka.pl

To fakt, ale na takie przekształcenie jak Ty bym nie wypadł na szybko Dzięki za pomoc.

Trochę długa jest, ale
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1-\tan x +2\tan x}{1- \tan x} \mbox{d}x}\)
rozbij na dwa ułamki, użyj podstawienia uniwersalnego i dostaniesz całkę wymierną.

Czy moje rozwiązanie jest niepoprawne? Albo się mylę za każdym razem albo po prostu nie widzę błędu:
\int_{}^{} x*x^{2}(x^{2}-7)^{7} \mbox{d}x \\
podstawienie : x^{2}=t\\2x \mbox{d}x = \mbox{d}t \\
\frac{1}{2} \int_{}^{} t(t-7)^{7} \mbox{d}t = \\
\left| u=t\hspace{2em} v'=(t-7)^{7}\hspace{2em}
u ...

Czy to jest dobrze rozwiązanie?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3} (x^2-7)^{7} \mbox{d}x = \frac{x ^{2} }{16}(x ^{2}-7) ^{8} - \frac{1}{144}(x^{2}-7)^{9} + C}\)

Zrobiłem postawienie\(\displaystyle{ x^{2}=t \\ \\ \int_{}^{} x*x^{2}(x^{2}-7)^{7} \mbox{d}x}\)

\int{x^3\left( x^2-1\right)^{7} \mbox{d}x }=\\
\int{x \cdot x^2 \cdot \left( x^2-1\right)^{7} \mbox{d}x }=\\
\int{x\left( \left( x^2-1\right)^8+\left( x^2-1\right)^7 \right) \mbox{d}x}\\
t=x^2-1\\
\mbox{d}t=2x \mbox{d}x \\
x \mbox{d}x = \frac{ \mbox{d}t}{2}\\
\frac{1}{2}\int{\left( t^8+t^7\right ...

Dzięki wielkie

Mam problem z:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{ \frac{x+1}{x} } \mbox{d}x}\)

Problem wygląda tak :
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{(2+\sin x)^{2} }\mbox{d}x}\)

A no tak... dzięki wielkie

Mój wynik:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} (\arcsin{x})^{2}-(\arccos{x})^{2}\\}\)

z książki:

\(\displaystyle{ \pi \arcsin{x}- \frac{1}{2} (\arcsin{x})^{2}}\)

Mam pytanie dotyczące podanej niżej całki. Dlaczego nie mogę zastosować tożsamości trygonometrycznej:
\arcsin{x}+\arccos{x}= \frac{ \pi }{2}\\2\arcsin{x}+2\arccos{x}=\pi\\
w całce:
\int_{}^{} \frac{(\pi - \arcsin{x}) dx}{ \sqrt{1- x^{2} } }

Podstawiam, rozbijam ma dwa ułamki i obliczam dwie ...

A jaki popełniam błąd, że wychodzi mi 0 gdy używam postawienia?

Mam problem z pochodną:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} }{\sqrt{1+x}+\sqrt{ 1-x}}}\). Jak ją obliczyc?

Drugie pytanie -dlaczego nie moge tego zrobic za pomoca zmiennych:

\(\displaystyle{ \sqrt{1+x}= \sqrt{a}}\)
oraz \(\displaystyle{ \sqrt{1-x}= \sqrt{b}}\), bo wtedy pochodna wychodzi \(\displaystyle{ 0}\)...

Przypuszczam, że istnieje jakieś efektowniejsze rozwiązanie, ale zawsze można podstawić \sin x = a, \cos x=b i rozwiązać układ równań:
\begin{cases}3a=2(1-b)\\ a^2+b^2=1\end{cases}
a potem policzyć stosunek \frac ab .

Q.

Ok, dzieki Poszlo dobrze w ten sposob. Dla potomnosci podaje wyniki jakby ...

Cóż za geniusz... Jest na tym forum ktoś mądrzejszy od tego wyżej?