Ciałka nieoznaczona wymierna

[marrrcin]

Czy to jest dobrze rozwiązanie?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3} (x^2-7)^{7} \mbox{d}x = \frac{x ^{2} }{16}(x ^{2}-7) ^{8} - \frac{1}{144}(x^{2}-7)^{9} + C}\)

Zrobiłem postawienie\(\displaystyle{ x^{2}=t \\ \\ \int_{}^{} x*x^{2}(x^{2}-7)^{7} \mbox{d}x}\)

[Mariusz M]

Lepiej podstawić \(\displaystyle{ t=x^2-7}\)

\(\displaystyle{ \int{x^3\left( x^2-7\right)^7 \mbox{d}x }\\
=\int{x \cdot x^2\left( x^2-7\right)^7 \mbox{d}x }\\
=\int{x\left( \left( x^2-7\right)^8+7\left( x^2-7\right)^7 \right) \mbox{d}x}\\
t=x^2-7\\
\frac{1}{2} \int{\left( t^8+7t^7\right) \mbox{d}t }}\)

[marrrcin]

Czy moje rozwiązanie jest niepoprawne? Albo się mylę za każdym razem albo po prostu nie widzę błędu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x*x^{2}(x^{2}-7)^{7} \mbox{d}x \\
podstawienie : x^{2}=t\\2x \mbox{d}x = \mbox{d}t \\
\frac{1}{2} \int_{}^{} t(t-7)^{7} \mbox{d}t = \\
\left| u=t\hspace{2em} v'=(t-7)^{7}\hspace{2em}
u'=1\hspace{2em} v= \frac{1}{8}(t-7)^{8} \right| \\
\frac{1}{2} ( \frac{t}{8}(t-7)^{8}- \frac{1}{8} \int_{}^{} (t-7)^{8} \mbox{d}t)= \\
\frac{1}{2} ( \frac{t}{8}(t-7)^{8}- \frac{1}{8}* \frac{1}{9} (t-7)^{9})=\\
\frac{1}{16}t(t-7)^{8}- \frac{1}{144}(t-7)^{9}=\\
\frac{1}{16}x^{2}(x^{2}-7)^{8}- \frac{1}{144}(x^{2}-7)^{9}+ \mbox{C}}\)

[Mariusz M]

Wychodzi na to że jest dobrze , aby się o tym przekonać zróżniczkuj wyniki
Zauważ że przy tym podstawieniu co ty proponujesz liczysz dodatkowo przez części

[marrrcin]

To fakt, ale na takie przekształcenie jak Ty bym nie wypadł na szybko Dzięki za pomoc.